역함수 문제 질문 .
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문제 인데 해설을 읽다가 이상한 부분이 있네요.
ㄱ.번에서 보면 해설은 2개인건 이미 확보되었고 2개냐 3개냐만
따지면 되니까 이런식으로 논리를 전개하는데
왜 4개, 5개 6개 일 경우는 생각하지 않나요 ?
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문제 인데 해설을 읽다가 이상한 부분이 있네요.
ㄱ.번에서 보면 해설은 2개인건 이미 확보되었고 2개냐 3개냐만
따지면 되니까 이런식으로 논리를 전개하는데
왜 4개, 5개 6개 일 경우는 생각하지 않나요 ?
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2027 수능
D - 211
ㄱ. solution 1.
밑에 2개인지 3개인지를 판단하면 됩니다.
이렇게 적혀있는데 왜 그 2개로 경우가 줄어드는거죠..
비록 삼차함수의 역함수가 삼차함수는아니라지만 모양이 크게 달라지는건아니니까요.. 원함수랑 똑같이 최대3개에서 만날거에요 예를들어 f(x)와 직선a이 두점에서만난다치면 g(x)와 직선a의 역함수(이것도직선)도 똑같이두점에서 만나겠죠 동시에 두그래프를 y=x대칭시킨다고생각하면 없었던교점이 새로생길순없는노릇이니까요.. 그렇기에 어쩔수없이 삼차함수의역함수도 직선이랑은 최대3개에서만날거에요..
애초에 삼차함수와 직선이 교점3개가 최대아닌가요?
글고 g는 2,0 과 2.5 ,0 과 3,2 를지나는데
Y=2x-4도 그 세점을지나요.
g가 왜 저 점을 지나는지는
, (나)의 첫번째조건에서는 g입장에서 적분한건데, 역함수 는 y=x에 대칭이니 그래프그려서 대칭후 f 입장에서 보면 f와 y=2~3으로 둘러쌓인 부분의 넓이가 1이되는데(나 조건에서 준 값) x=0~2 와 y=2~3으로 둘러싸인직사각형의 넓이가 2잔아요. 그러니 f는 x=1에대해 대칭일수밖에 없으니
X=1이 삼차함수의 변곡점이고
나 의 둘째조건을 역함수미분법으로 풀면 f'0과 f'2가 서로 역수에요.
그런데 f는 x=1에 대칭이니 0과2에서 미분계수가 같아야하고 ,역수이면서 같을수 있는놈은 1밖에없으니 , 미정계수풀면 풀리네요