타원 넓이 문제 질문
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블랙라벨 기벡 타원 3step 문제인데요
y=-x와 x축 양의 방향이 이루는 각을 세타_2라 하고 구하는 직선과 양의 방향이 이루는 각을 세타_1이라 하고 풀면 세타_2-세타_1=pi/2라는 결론이 나오는데 그럼 두 직선이 직교하니까 답이 y=x아닌가요?
답지를 보니까 저상태에서 양쪽에 코사인을 씌워서 코코+싸싸=0이라는 식으로부터 탄젠트(세타_1)=4/5라는 답을 냈더라구요??
왜 답이 다르게 나오는거죠? 일주일동안 고민하다가 모르겠어서 올려봅니다
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최성주 쌤 보고 의대 가겠습니다
본문에서의 정의대로라면
theta_2 - theta_1 = pi /2가 성립하지 않습니다.
타원이 아니라 원이어야 성립하구요.
타원 x²/a² + y²/b² = 1 위의 점 P(x, y)를
매개변수 theta로 표현하면 (a cos theta, b sin theta)가 되는데
여기서 theta는 선분 OP를 동경으로 하는 각의 크기가 아닙니다.
거기서 생긴 착오인 것 같네요.
그리고 블랙 라벨 찾아보니까 적분으로 풀어서 과정이 복잡하던데...
주어진 타원을 y축 방향으로 √5/2배하면 원이 됨을 이용해서
일차변환으로 풀어봤습니다.
아래 링크 참고하시기 바랍니다.
http://image.fileslink.com/1e38b0cefc024c47/EPSON006.JPG
아 감사합니다 그러면theta가 OP를 동경으로 하는 각의 크기가 아니라면 뭔가요? 그냥 단순한 매개변수인가요?
타원 x²/a² + y²/b² = 1을 y축 방향으로 a/b배 확대하면
원 x² + y² = a²이 됩니다.
그러면 타원 위의 점 P(a cos theta, b sin theta)는
원 위의 점 P'(a cos theta, a sin theta)로 옮겨지고,
theta는 선분 OP'을 동경으로 하는 각의 크기가 됩니다.
한 마디로 원 위의 점 P'과 원점 O를 이은 선분 OP'을 동경으로 하는
각의 크기가 theta이고, 이 원을 변형해서 타원으로 만들면 점 P'이 다른
점 P로 옮겨지기 때문에 theta는 OP를 동경으로 하는 각의
크기가 될 수 없는 겁니다.