함수의 극한 질문!!

Question

문제에서 두번째 식 계산할때 시그마에 바로극한취하면 안되나요??

고연성드림카A6 · Accepted Answer

죄송한데 답 뭔지알려주실수있으세요?ㅠㅠㅠ

박수칠 · Answer

이 문제는 합성함수 극한이랑 같은 방법으로 접근해야 됩니다.

먼저 첫 번째 lim에서
n → ∞이면 (2/3)^n → +0이니까 1-(2/3)^n → 1-0입니다.
그래프에서 x → 1-0일 때 f(x) → 1 이니까 극한값은 1이 되죠.

두 번째 lim에서
n → ∞이면 Σ(2/3)^k → 2-0이니까 4-Σ(2/3)^k → 2+0입니다.
그래프에서 x → 2+0일 때 f(x) → 1 이니까 극한값은 1이 되죠.

따라서 답은 2가 됩니다.

여기서 n → ∞일 때
Σ(2/3)^k =2/3 + 4/9 + 8/27 + … 은
2와 같은 것이 아니라, 2보다 작으면서 2로 한없이 다가갑니다.

그래서 두 번째 lim도 첫 번째 lim과 마찬가지로
(   ) 안의 값이 값이 다가가는 방향을 신경써줘야 하고,
Σ에 바로 lim을 잡아버리면 안됩니다.

함수의 극한 질문!!

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