10월 더프 미적 30번 좀더 잘푸는법

Question

문제가 기억이 안나서 다른 내용으로 대체 하자면

tx^3 + 3x^2 + 2 = 0의 서로다른 실근이 2개일때 t값을 전부 구하시오

그냥 저대로 미분때리고 풀기에는 최고차항 계수가 t인게 계산상으로 엄청 거슬림.

좀더 편하게 구하는법이 있음

x =\= 0일때

왼쪽 변을 x^3으로 나누면

t + 3/x + 2 / (x^3) = 0

(사실 x = 0일때를 제외 안해도 되는게 애초에 0대입하면 2 = 0 이라서 모순이니까 신경안써도 됨)

1/x 를 k라는 값으로 치환하면

t = -3k - 2k^3 (단 k =\= 0임 k의 치역이 0을 제외한 모든 실수라서)

그럼 t가 0나올때, k에 대한 삼차함수가 극값 가질때 근이 두개 나옴을 아주쉽게 알수있음

계산은 귀찮아서 생략

물리황되고싶다 · Accepted Answer

으악 아니다 일대일 대응함수라서 아예 그런 t가 없네요 ㅈㅅㅈㅅ

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