[고병훈11] 10월 학평 시험분석 (사진첨부)

Question

안녕하세요~

오르비 수학강사 ALL바른 수학 고병훈입니다.

12일 수요일에 2023 수능을 위한 마지막 리허설인

교육청 모의고사가 시행되었습니다.

각자 다른 목표를 가지고 시험에 임했을 텐데

일단 정말 정말 고생많으셨습니다.

이번시험까지 여러분들이 지금까지 버티고

수험생활을 하고 있다는 것만으로

이미 여러분들은 대단하신 겁니다^^

누가 그러더라고요

이미 출생을 한 우리들은 대단히 성공(?) 한

사람들이고 그깟 성적으로 우리를 평가하는건

잘못된 거라고

본인 자신에 대한 자애심을 가지라고!! 진짜 맞는 말입니다.

이 힘든 수험생활을 버티고 버텨서 여기까지 온

여러분들이야 말로 진정한 박수를 받아 마땅합니다.

남은 기간동안 최선을 다해 골인 지점까지

맹렬히 질주 하십시요!!

저도 곁에서 응원하겠습니다^^

이번 10월 모의고사는 이전과는 다르게 문제들이

기출에 기반을 두고 있다는 사실을 발견했습니다.

공통과목이던 선택과목이던 기출베이스 냄새가

많이 났습니다.

그래서 제가 준비한 내용은 각 문제들에 대한 포인트를

짚어주고 여러분들이 생각하지 못했던

아니 시험장에서 생각할수 없었던

내용들을 잘 살펴보시기 바랍니다.

이번 최종 리허설을 통해 뭐가 부족한지와

앞으로 마무리해야할 방향성을

잡으시기 바랍니다^^

전체적으로 공통과목의 난이도는 평이했지만 포인트를 잡지

못했다면 분명히 헤맸을것이고 그러면 시간이 많이 부족했을

것입니다.

선택과목들은 거의 기출에 근거해서 출제한 것으로

보입니다.

선택과목에서 잘 안되는 것이 있던 학생들은 반드시

기출을 다시 빠르게 정리하실 것을 추천드립니다.

자!! 아주 긴~~~ 설명이 되겠지만 잘 봐주시고

도움되시기 바랍니다!! 이제 시작합니다!!

1교시 : 공통과목 해설

8번은 아주 간단한 수열이었는데 절댓값을 보고

어떻게 하지라는 생각으로 대입조차 못하고

망설였다면 실패였습니다.

10번 이전까지의 문제들은 하나의 개념으로 문제를

해결할 수 있으므로 모르는 수열이 나왔을 때

대입한다는 생각을 꼭!! 가지시기 바랍니다.

11번 문제는 사이값의 정리를 원하는 문제였습니다.

역시 하나의 개념이죠

일단 실근의 개수가 나왔으므로 당연히 그래프적인 해석을

해야했고 주기성을 가지고 그래프를 접근했어야 합니다.

구간 사이에 실근이 존재해야 하는 조건은

"사이값의 정리" 라는 것을 잊지 마세요^^

12번 문제는 삼각방정식의 근을 구하는 문제였습니다.

가장 중요한건 범위를 찾는 거였고 모든 실근의 합이

나왔으므로 역시 그래프 해석으로 가셔야 합니다.

또한 모든 실근의 합은

(교점의 개수) X (교점들이 대칭이 되는 x좌표) 로

생각하시면 빠르게 답을 구할 수 있었습니다.

13번은 오랜만에 나온 빈칸추론입니다.

빈칸은 절대!!! 해석은 금물!!!

(가), (나), (다) 를 먼저 보고 그 앞문장이나 문단을

정리만 하면 나오기 때문에

어렵지 않게 찾을 수 있습니다.

빈칸역시 나올 수 있으므로 연습이 필요합니다!!

14번 ㄱㄴㄷ 문제는 역시 가장 중요한 포인트가 1번입니다!!

적분구간이 둘 중 하나만 상수인 경우 하나의 함수로

치환하여 보시는게 가장 중요한 포인트였으며 이 문제는

예전 기출문제에서 비슷한 경우가 있었습니다.

t->b 일 때는 t가 x 의 좌표이므로 좌극한과 우극한이

그래프를 따라 어떻게 움직여서 교점의 개수가 되는지를

살펴야 하는데 t만 나오면 y의 값이라 생각하고 덤벼들게

되니 실수를 할 수 있었을 것입니다.

문제를 신중히 읽고 푸셔야 합니다!

15번은 두번째 항부터 등차수열인 경우인데

일반항 찾는 법과 함수로 해석하는 부분을

이해하셔야 합니다.

먼저 함수로 해석을 하는 이유는 Si가 Sj랑 다르다고 했기

때문에 대칭성을 생각해야 했으므로 그래프 해석으로

가야해서 대칭축을 찾았던 것입니다.

또한 절댓값이 나오면 항상 0보다 크다는 조건은

잘 찾아야 하는 것!! 잊지 마세요!!

21번은 역시 기울기가 주어지는 경우 선분의 길이를

구하거나 주어질 때 직각삼각형을 그려 비율을

이용하는 문제였습니다.

최근에 유행하는 문제 유형으로 아마 모의고사를

계속 보왔던 분들이라면 어렵지 않게 접근할 수

있었을 것입니다.

결국 점을 찾아 함수에 대입하는 것이므로 그 점을 찾기

위해 기울기를 이용하셔야 합니다.

22번 역시 예전에 출제되었던 문제로 보입니다.

그 때에도 거의 비슷한 조건이었고 함수만 다른것으로

기억되는데 저는 이 문제의 포인트는 k의 값이 "일정"한 값!!

이라는 것입니다!! t의 구간이 변할 때에도 k의 값은 변하지

않는 값이어야 하고 이는 m1-m2 였기에 구간이 변할 때

최솟값이 항상 일정해야 했습니다. 역시 최솟값이면

극솟값을 생각해야 하는 문제였습니다.

t=4 일 때 k=0 이 되는 것 또한 가장 중요했으며 이미

k=0 이라는 조건보고 최솟값들이 같아야 한다는 것을

이용했어야 합니다. 그렇게 되면 전반적으로 쉽게

문제를 해결할 수 있었습니다.

2교시 : 선택 확률과 통계 해설

28번 문제는 표준편차가 같은 정규분포에서의 특징을

찾아내는 문제였으며 이 문제 또한 우리가 많은 학습을

통해 풀어낸 경험이 있는 유형이었습니다.

평행이동을 했으므로 두 평균 사이의 거리가 6이라는

사실을 이용해 가운데 교점이 k 라는 조건을 찾아서

평균을 잡고 가는게 중요했습니다.

또한 표준화 작업을 통해 거리가

표준편차의 1.5배라는 것을 이용한다면 빠르게

문제를 접근할 수 있었을 것입니다.

29번 문제는 중복조합 문제로 이 문제 역시

수능특강 수능완성 기출 등에 많이 등장했던 문제로

f(1) 의 값을 1 2 3 으로 하나씩 케이스 분류해서

접근했으면 풀 수 있었던 문제였습니다.

30번 문제는 조건부 확률을 이용하는 문제였는데 이 역시

기출에서 많이 봤던 A에서 B로 넣고 B에서 추출하는

문제였습니다. 경우를 나누어서 접근하면 되는 아주

평이한 문제라 생각합니다. 만약 이 문제를 풀지 못한

학생들이라면 아직 시간이 많이 남았으므로 기출문제에

대한 정리를 빠르게 한번 보시는 것을 추천드립니다

3교시 : 선택 미적분 해설

27번 문제는 항상 나오는 프렉탈 구조에 관한 문제입니다.

예전에 수능에 출제되었던 대각선을 가지고 공비를 찾는

문제였고 이런 문제들의 포인트는 각을 잘 찾아야

한다는 것입니다. 빗금친 부분의 넓이도 사실 대각선에

대해 대칭형태이므로 하나의 장소에 표현하는 것이

중요했습니다.

28번 문제도 예전에 나왔던 기출문제랑 비슷했습니다.

기억나시나요?

지수함수와 상수함수를 이용해서 미분불가능점이 2개가

되도록 하는 적분값의 최대를 구하는 문제!

전 답도 기억나는 듯합니다. 127인가 했었죠ㅎㅎㅎ

주어진 조건 (나) 는 n=1 만 대입해도 평행이동이구나를

단박에 찾아낼 수 있었을 것입니다.

이러한 문제들을 겁먹지 마시고 조건이 무엇을 원하는지를

분석하시고 모를 때는 하나씩 대입해서 찾아보는 것도

좋다고 생각합니다.

29번은 삼각함수의 극한 도형문제로서 예전에 잘 나왔던

부채꼴과 삼각형으로 이루어진 부분의 넓이를 구하는

문제였습니다. 역시 대칭성과 각을 찾는게 중요했고

이 문제에서 AB와 QR이 평행하다는 성질이 중요하게

작용했습니다.

30번 문제는 의의로 대칭성을 이용하면

간단히 풀리는 문제였습니다.

일단 조건 (나) 를 몰랐다면 그냥 적분해봐야

겠다라는 생각이 들었어야 합니다.

그리고 적분 구간 한쪽에만 x가 있으므로

구간이 서로 같게 만드는 x=-a를 대입할 생각도

했어야 합니다.

이 모든것들은 기본적인 3점짜리 개념입니다.

4점 문제가 너무 어렵다는 인식을 버리시고

우리가 아는 것부터 하나씩 차근차근

조건을 찾아 나간다면 많이 나아질 것입니다.

4교시 : 선택 기하 해설

26번 문제는 삼수선의 정리를 정확히 이해하고 적용할 수

있느냐를 물어보는 문제였습니다.

최근에 나오는 정사영 문제들은 전부 삼수선의 정리를

잘 적용시켜야 각이 나옵니다. 이 문제는 조금 쉬운편에

속하나 기존에 나왔던 기출문제들을 통해 입체도형에서

삼수선의 정리를 적용시켜 각 찾는 훈련을 하시길

추천드립니다.

27번은 포물선의 정확한 정의를 이용하면 쉽게 풀 수 있는

문제였습니다. 어차피 p를 구해야 하므로 점을 구해서

대입해야 한다는 생각으로 문제를 바라봤어야 합니다.

정의를 이용하면 금방 점P의 y좌표를 알았을 것입니다.

28번 문제는 벡터의 내적의 최대와 최소에 관한

것이었습니다. 항상 위치벡터로 시점을 일치시키고

식을 정리하면 방향이 같으면 최대

방향이 반대면 최소라는 원리를 적용시키면 됩니다.

OB벡텅화 OC벡터가 수직이라는 것을 통해

각이 30도 라는 것을 찾아서 선분OC의 길이를 구해야

했습니다. 전반적으로 기출에 기반한 익숙한 문제라

생각했습니다.

29번 문제는 포물선에서는 접선의 방정식을

구해야 하는 문제로 최근 평가원에서 출제되는

유형이었습니다.

근데 이 문제에서 진짜로 중요한 것은 타원이었죠.

타원의 중심을 먼저 찾고 접선과 한점에서 만나는

그 점이 타원의 b의 값이라는 것을 이용해서

점을 찾아서 대입해야 겠다는 생각을 했어야 합니다.

30번 문제는 정사영에 관한 문제이기 전에 수선의 발을

어떻게 표현하는가에 관한 문제였다고 생각합니다.

조건에 따라 정사영 부분이 다르기 때문에 그림도

세번 그려야 한다고 생각했습니다.

두번째 그림에서 중요한 포인트가 겹치는 부분의

넓이를 통해 높이가 루트3인 것을 찾아 선분의 중점을

지나는 연장선에 H2가 있어야 한다는 것을 찾았어야

합니다. 그래야 세번째 그림에서 H3의 위치를 정확히

찾을 수 있었을 것입니다.

gliese03 · Accepted Answer

풀 수 있는 문제가 많았는데 앞쪽에서 시간을 너무 많이 잡아먹어서 아쉬운 시험이었어요…
 잘 봤습니다

몰래변곡점찍는호훈 · Answer

항상 느끼는데 판서 진짜 멋있게 하시는듯

[고병훈11] 10월 학평 시험분석 (사진첨부)

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