수열 문제
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헝가리의 수학자 에르되시 팔이 제시한 문제입니다.
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해설 있나요? 궁금하네요
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Math Stackexchange와 AoPS에 올라온 증명이 여러 개 있는데, 마르코프 체인와 Renewal Theory를 이용한 확률론적 풀이와 Tauberian Theorem을 이용한 해석학적 접근이 있습니다.
https://math.stackexchange.com/questions/487957/how-prove-this-nice-limit-lim-limits-n-to-infty-fraca-nn-frac12-lo
참고로 저 수열은 수렴 속도가 심하게 느려서 실제 수렴값은 약 1.977인데, n = 432⁵ - 1일 때 (a_n) / n의 값은 1.8430이고 432⁵일 때는 2.1175입니다.