삼차함수 증명 Please
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사진찍은거중 위에있는문제요
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그냥미분하고c대입하고 c-a는 0이 아니니까 나눠주면 끝..
3c=a+2b네요
밑에사진에서 에프엑스 증명좀 부탁드릴께요
명제: 다항함수 f(x)와 상수 a에 대해, f(a)=f'(a)=0이면 f(x)는 (x-a)^2을 인수로 가진다.
증명) f(a)=0이므로 인수정리에 의해 f(x)는 (x-a)를 인수로 가지고 따라서 어떤 다항함수 g(x)가 존재하여 f(x)=(x-a)g(x)이다. 양변을 x에 대해 미분하면 f'(x)=g(x)+(x-a)g'(x)를 얻고 이 등식에 x=a을 대입하면 f'(a)=g(a)를 얻는다. 그런데 f'(a)=0이므로 g(a)=0이다. 따라서 인수정리에 의해 g(x)는 (x-a)를 인수로 가지고 어떤 다항함수 h(x)가 존재하여 g(x)=(x-a)h(x)이다. 그러므로 f(x)=(x-a)g(x)=(x-a){(x-a)h(x)}=(x-a)^2h(x)가 되어 f(x)는 (x-a)^2을 인수로 갖는다.
인수정리랑 요 명제를 알면 무리없이 증명 가능합니다.
감사합니다