행렬 질문
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2007년 4월학평 나형 16번
이차정 ㅁ 행렬 A,
ㄱ. A^3 = O 이면 A^2 = O이다.
저는 A와 A^2의 역행렬이 존재하지 않아야 하므로 역행렬이 존재하지 않는 A에 한해서 A^2이 O이 되지 않고 A^3이 O이 되는 반례를 찾으려 했지만 그런 행렬은 전혀 없어서 맞다고 했는데요
해답 풀이가 이해가 안되는 게 있어서
ㅣ풀이ㅣ:
A^-1이 존재한다고 가정하면 A^3=O에서 A^2=O이므로 A^-1이 존재하지 않는다.
따라서 A=kE(k는 상수)이므로 (이부분)
A^3=KE X A^2 = kA^2 = O
k=/=0 이므로 A^2=O (참)
A의 역행렬이 존재하지 않는데 A=kE 인 부분이 이해가 안가요
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케일리-해밀턴...
저 명제는 그냥 넘기셔도 돼요
어쩐지
그거 쓰는 것 같아서 설마.. 하고 케일리 해밀턴 정의 살펴봤었는데