작년 9월 모평 수A 30번
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ㅇㄹㅇ
노가다ㅠ
구하는건 노가다지만 어떻게 접근하는지를 모르겠어요
저도 일단 지수함수 그래프 그리고 세보기는 했는데...
윗쪽영역 아랫쪽영역 노가다...
네 맞네요 역시 노가다인걸로..........................................ㅜㅠㅠㅠㅠㅠ
신기한 계산법을 재수학원에서 배웠는데 까먹...
아쉽네요 ㅜㅠ
2의 x제곱 그래프를 지나는 한 점을 P(x, 2의 x제곱)이라고 생각하기로 하구요
원의 중심의 좌표가 (a,b)니까 조건 (나),(다)에 의해 점과 직선 사이의 거리를 이용한 연립부등식을 세워보면
(x-a)제곱 + (2의 x제곱-b)제곱 이 1보다는 크고 4보다는 작거나 같게 됩니다 (수식기호 양해부탁드려요ㅠㅠ)
여기서 케이스를 나눠주시면 돼요 a가 1일때 주어진 부등식을 만족하는 b 개수, a가 2일때 이렇게요
결국 나열인건 똑같지만 이렇게 풀면 개수세는 시간이 좀 더 단축됩니다 그리고 4였나? 5였나? 하여튼 윗부분 셀 때는 더 빨리 구해졌어요
쓰고나니까 풀이가 엉망인데..ㅠㅠ 참고만 해보시는게 좋을듯..
와진짜 감사합니다 ㅜㅠㅠㅠ 기다린 보람이있네요 ㅜㅠㅠㅎㅎㅎ
이거 전 그냥 이렇게 풀었어요
일단 지수함수는 급격히 증가하는 함수라 그냥 대강 y축이랑 평행한 직선이라 생각했어요
그리고 저 가나 조건의 의미는, 한 격자점에 대하여 거리가 1보다 크고 2보다 작다고 생각했어요
이제 세기 시작하는데, 사실 한 y좌표에 대하여 격자점의 간격은 1이니깐
한 지수함수의 한 y좌표가 정수인 점에 대하여 동일한 y좌표에 있는 격자점중
저 조건을 만족하는건 왼쪽 오른쪽 하나씩밖에 없지않나요?
y좌표가 100까지니 200인데, 격자점중 x좌표가 양수가 되지 않는 경우는
y좌표가 1234일때는 안될테니 그때 빼주면 196 이렇게 풀었었어요
풀이가 키보드로 쓰려니 정리가 하나도 안되는것같긴 한데 그냥 이렇게 풀었어요
아니면 그 단위체를 잡아서 생각해보셔요 결국 격자점을 잡아야하는데
x가 n에서 n+1일때 즉 y가 2^n에서 2^n+1일때만 딱 그려서 그때 어떤 모양을 가지는지만
잘 체크해보셔요 그러면 그 패턴이 계속 반복될꺼니
그림그려요 ㅋ
대다수는 x축 기준으로 노가다 뛰었던거같은데, 학원쌤 풀이중에 y축 기준으로 잡다보면 일정한 개수가 계속 반복되었던가...아무튼 또 다른 규칙이 발견됐던거같아요 근데 그림그려서 어떻게든 규칙이 잡히면 맞는거같아요
한 두개 노가다 해보면 규칙 나와요
2×100-4
30번은 좌표그림만 그려도 규칙알고 풀리는게 대다수