행렬 질문
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이거 어떻게 풀죠 도무지 감이 안잡히네요
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By 대한민국 검인정통과 교과서
ㄱ. A2+B2 = 4E
=A2B+B3 = 4B
=BA2+B3 = 4B
그러므로 A2B = BA2 (옳음)
나머지도 함 풀어볼게여. 어렵네 ㅠㅠ 과외 못할듯 ㅠㅠㅠ
답 5번 근데 이거 몬 문제임? 내가 푼 풀이는 너무 식이 길어져서 짜증날정도인데;;
ㄴ. A+BAB=E 이식에다가 양변 A곱하면 A^2+ABAB=A 여기서 양변에 A^2를 빼주면 ABAB=A-A^ 2 여기서 by. A+BAB=E →
A=E-BAB / by. A^2+B^2=4E → A^2=4E-B^2 // ABAB=E-BAB-(4E-B^2)
ABAB=-3E-BAB-B^2 여기서 식정리해주면 ABAB-BAB-B^2=-3E 이식에서 ( ~~~~~)xB=-3E이므로 B는 역행렬 존재함
ㄷ식에다가 양변에 A곱해주면 E=2A-B^2A^2 여기서 양변에 A를 빼주면 E-A=A-B^2A^2 여기서 by.A^2+B^2=4E → B^2=4E-A^2 // E-A=A-(4E-A^2)A^2 이식을정리하면 A^4-4A^2+2A=E이식이 나옴 A의역행렬을 묻고있으므로 A로 묶어주면 A(A^3-4A+2E)=E A의역행렬=A^3-4A+2A 이식에서 A^3을 (4E-B^2)xA 으로 바꿔서 식정리하면 ㄷ이나옴//와 진짜 식치는데 죽는줄알았네..
직접 푼거에여?
이 문제 출처 아세요?
몰라서 위에 물었본거잖아요 ㅎㅎ;; 당연히 모르고 풀었죠ㅎㅎ 직접풀었어요;; 수학타이핑알바가 시급이 국어영어보다 3배세다던데 왜그런지 직접경험했음;;
ㄴ은 A+BAB=E 를 A=E-BAB 로 옮기셔서 오른쪽식에 넣으면 왼쪽 식의 각항끝에 다 B들어있어서
B로 묶으면 역행렬모습나올듯 손으로푼게아니라 이정도만ㅜㅜ