18수능 나형 30번 풀이
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이차함수 f(x)는 f(0)=0, f(1)=1을 만족합니다.
함수 g(x)는 n=<x<n+1에서 함수 f(x)-x의 그래프를 x축의 방향으로 n만큼 평행이동시킨 뒤, 2^(-n)을 곱하고, x를 더한 것과 같습니다.
g(x)-x=p(x)라고 하면, p(0)=p(1)=0입니다.
g(n)=n이므로 p(n)=0이고, 함수 y=g(x)는 곡선 위의 점 (0, 0), (1, 1), (2, 2), (3, 3), ...을 지납니다.
이므로 모든 자연수 n에 대하여
이 성립합니다.
이고,
이므로 0<x<5 또는 x>k에서
이고, 5<x<k에서
입니다.
이때, k보다 큰 자연수 n에 대하여
입니다.
라고 하면
를 대입하면
즉, 구하는 값은 k=9
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