수학질문좀 해도 될까요;

Question

함수나오고 불연속점을 구하는 문제에 대한 질문입니다.이를테면 합성함수 f(g(x))가 있다고 하면일단 g(x)가 불연속이 되는 점과 f(x)를 불연속으로 만드는 값을 g(x)값으로 가지는 점들을 추려내고그들을 모두 연속인지 불연속인지 확인해보는것으로 압니다. 
그런데 한석원모의고사를 풀다가 이런문제가 있네요 
지문 : f(x) = x+1 (x<0)       x(x-a)(x-2a) (x>=0) 
선지: f(f(x))의 불연속점은 3개 이상이다. (참) 
답지 : 
f(f(x))는 x=-1, a, 2a에서는 불연속이고0일때는 연속일수도 불연속일수도 있다 
  
사실 제가 물어보고 싶었던건 마지막 '답지' 부분인데요.-1, a, 2a, 0 네개 점을 추려낸 다음에저 네개의 점을 모두 확인해봐야 되는게 아닌가요??어떤 방법으로 그냥 x=-1, a, 2a에서는 불연속이다! 라고 할 수 있는건지 모르겠네요;;

[한의]본질씨 · Accepted Answer

아하 석원님 문제 풀엇던 기억이 나네요 

위에서 언급하신대로 문제를 보면 f(f(x))  에서 

안에 f(x)가 0 일때    불연속이죠<<<<이걸 위에 ㄱ이나 ㄴ 보기에서 확인할수잇는걸로 기억되네요 

그럼으로  -1, a 2a 일때 불연속 ! 고로 최소 3개는 나온다고 알수잇겟네요

수학질문좀 해도 될까요;

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