사문 13번에 대한 생각

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이 글은 1, 2번 선지의 "전체 근로자 평균 임금 상승률"에 대한 분석입니댜.

1) 이 문제에서 전체 평균 임금 상승률을 가중평균으로 구할 수 있는 이유

우연히 문제 조건이 서로 잘 맞아서 전체 평균 임금 상승률이 남자 평균 임금 상승률과 여자 평균 임금 상승률의 1:2 지점에서 나온 것 뿐입니다. 단순히 남자 평균 임금이 여자 평균 임금의 2배라서 나온 것이 아닙니다. 말그대로 "짭"가중평균입니다. 실제론 전체 평균 임금 상승률은 더 복잡하게 구해야합니다.

2010년 남자 평균 임금 상승률=

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이 식을 풀어서 쓰면

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여기서 문제 조건이 남자 근로자수가 항상 같다고 했으므로 분자 분모에 있는 분모(2010년 남자 근로자수=2005년 남자 근로자수)를 모두 소거할 수 있습니다 같은 값이니까요 결국 정리해주면

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입니다 마찬가지로 여자랑 전체도 구해주면

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이 됩니다 여기서 남자와 여자의 분모를 합하면 전체의 분모가 되고 남자와 여자의 분자를 합하면 전체 분자가 됩니다. 따라서 이 문제에서의 상승률에 대한 가중평균을 사용할 수 있게 되고 그 비율은 2005년 남자 전체 임금:2005년 여자 전체 임금의 비율(남자 근로자수와 여자 근로자의 수가 같고 남자 평균 임금이 여자 평균 임금의 2배이므로 2:1입니다)인 2:1 지점 즉, 5.6666 지점에서 전체 평균 임금의 상승률이 결정되게 됩니다.

2) 이 문제를 더 어렵게 하는 방법

1. 남자 근로자수가 2배

문제 조건 중 "남자 근로자수와 여자 근로자수가 항상 같다"를 "매년 남자 근로자수는 여자 근로자수의 4배이다"로 고치면 전체 근로자 평균 임금 상승률은 남자 평균 임금 상승률과 여자 평균 임금 상승률의 1:8 지점 즉, 5.22222 지점에서 결정됩니다.

2. 매년 근로자수가 변함

이러면 가중평균을 사용할 수 없습니다. 위에 나온 두번째 식에서 분자 분모의 분모를 즉, 2010년 근로자수와 2005년 근로자수를 소거할 수 없게 됩니다.

3) 결론

그냥 계산하지 말고 전체 평균 임금 상승률을 대충 5%~7%라고 잡고 푸세요 아무 상관 없습니다.