[미적분] OX퀴즈 풀이
게시글 주소: https://dev.orbi.kr/00054926659
문제글 주소 : https://orbi.kr/00054888881/%5B%EB%AF%B8%EC%A0%81%EB%B6%84%5D%20OX%ED%80%B4%EC%A6%88
1. 일대일대응 함수가 x=a에서 연속이지만 그 역함수가 x=f(a)에서 불연속인 다음과 같은 반례가 존재합니다. (아래 해설은 pqr님께서 작성해주셨습니다.)
2. f(x) = x³은 R에서 미분가능하지만 그 역함수는 x=0에서의 접선이 y축과 평행하여 x=0에서 미분불가능합니다.
3. x-1 = 0의 근은 x = 1 = 0 + (1)*sqrt(1) 이지만 이 방정식은 x = -1은 근으로 가지지 않습니다.
4. 유리수 p, q와 무리수 A에 대해 유리계수 다항방정식이 p + q*sqrt(A)를 근으로 가지지만 p - q*sqrt(A)는 근으로 가지지 않는 반례가 존재합니다. (결국 A가 유리수, sqrt(A)가 무리수라는 조건이 있어야 됩니다.)
5. f(x) = x² (x!=0), 3 (x=0) 으로 정의된, 즉 비약 불연속점(Jump Discontinuity)를 가진 함수의 경우 정적분은 가능하지만 f의 원시함수 F는 F'(x) = x² (x!=0), 3 (x=0)이 되어 정의 자체가 불가능합니다.
6. 다음 함수는 분명 초월함수이지만, 이계도함수가 불연속이므로 이계도함수부터 미분 불가능합니다.
7. 병리적 함수의 일종인 볼테라 함수(Volterra Function)은 실수 전체에서 미분가능하고 그 도함수가 유계이지만, 도함수는 리만 적분 불가능합니다.
https://en.wikipedia.org/wiki/Volterra%27s_function
8. f(x) = x²의 원시함수 F(x) = x³/3 + C는 일반적으로 기함수가 아닙니다.
9. 기함수 f(x) = 1/x의 원시함수는 F(x) = ln|x| + C이지만, x>0과 x<0인 범위의 적분상수가 같을 필요가 없어 일반적으로 우함수가 아닙니다.
10. f(x) = [x] (바닥함수 또는 가우스 함수)는 그 극댓점에서 미분불가능합니다. (불연속 함수에서도 극점은 정의됩니다.)
11. f(x) = |x|는 그 극솟점 (0, 0)에서 미분불가능합니다.
12. 다음과 같이 정의된 디리클레 함수는 리만 적분이 불가능하지만 1+k/n는 유리수이므로 좌변의 극한은 수렴합니다.
13. cot x와 tan x는 정의역부터 다릅니다. tan x의 점근선 부분에서 cot x는 0의 함숫값을 가집니다. tan x = 1/cot x는 성립하지 않는 식입니다.
14. 코흐의 눈송이 프랙탈이나 바이어슈트라스 함수는 모든 점에서 미분불가능한 연속함수입니다.
https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%B0%94%EC%9D%B4%EC%96%B4%EC%8A%88%ED%8A%B8%EB%9D%BC%EC%8A%A4_%ED%95%A8%EC%88%98
15. 2번의 반례와 동일한 반례입니다. 수직 접선(Vertical Tangent)입니다.
16. f(x) = sqrt(x) (x>=0), - sqrt(x) (x<0)
g(x) = x²이면 f(g(x)) = x이지만 이 둘은 역함수 관계가 아닙니다. 일대일대응이라는 조건이 추가적으로 있어야 됩니다.
17. 13번과 동일한 논리로, 대부분의 구간에서 동일한 함수이기는 하나 정의역과 치역이 다릅니다.
18. 연속함수는 정의역 내에서의 연속성만 고려하므로 y = 1/x은 연속함수입니다. 정의역이 아닌 구간에서의 연속성은 해석학적으로 따질 이유도, 따질 필요도 없습니다.
0 XDK (+10,000)
-
10,000
-
올해 교대입결 22랑 비슷하네 4 1
뭐지
-
나 잘거니까 5 0
찾지마
-
수특 왜 이렇게 예쁨 4 3
점점 반수하고 싶어지는데
-
공대에서 과 ㄱㅊ은거 2 0
전전 기계 말곤 없음? 화공 컴공은 한물 갔고
-
확통 조언 좀 해주세요 2 1
미적 ㅌㅌ 하고 이제 확통 하려고 아이디어+킥오프로 일단 개념 할건데 얼마정도 기간...
-
님들 시대인재 반수반 어떰? 3 0
그냥 유빈이로 혼자 서바이벌, 강K 양치기해도 괜찮나 굳이 반수반 안가고? 난...
-
왕수재취득용녀 이미친새끼들 1 1
누가 배에 부정한 사람이 있다고 정치질해놔서 옷을 바다에 던져서 가라앉지않으면...
-
학교그만다닐래 0 1
수업시잘듣기싫다
-
스타트업 경영권 방어, 벤처기업 특례 '복수의결권' 도입과 복수의결권주식 공시 방법은? 0 0
스타트업 경영권 방어, 벤처기업 특례 '복수의결권' 도입과 복수의결권주식 공시...
-
안녕하세요 3월부터 시작해서 한완기로 기출 풀고 있는데 실전개념 강좌를 들어야 하나...
-
확실히 공부량 설 >>> 연인듯.. 16 1
그냥 수강신청상의 우연일수도 잇겟지만 확실히 공부를 더 빡세게 시키는듯요.. 강의...
-
본인 사실 여붕이임 6 0
잘생겼다는 소리는 한번도 현실에서 못 들어봤지만 예쁘게 생겼다는 들어봄.
-
증권 쪽 직무 질문 받습니다 5 0
한은 인턴 증권사 인턴 주니어 프랍 트레이더 연합 동아리 부회장 해봤습니다
-
우주공강 버티지 못하고 0 1
자체휴강 때리고 집 가는 나
-
영어 모고 난이도 1 0
ㄱㄱ
-
그냥빨리끝내주시면안대나 5 1
짜피 안 듣는데ㅣ
-
나만 그런 게 아니엇네 검색해봐도 수핫 개많음
-
성적 중위권 학생 생기부 관리 스트레스 받을거야... 1 0
동생이 고등학교 2학년인데 성적은 전체에서 중간정도 하는 것 같아요! 결국 반에서도...
-
재밋는수업잊하나도없는데 11 1
인생망한건가요.. 거를타선이없는데ㄹㅇ..
-
대-호-황 3 1
맛있네요 하루에 700
-
수학 잘하고 싶다 1 0
ㄹㅇ
-
반수 커리 3 1
수학 미적했다가 다 까먹어서 확통런할 거고 공통도 기억 안나서 수1수2 쎈 절반 푼...
-
프로미스나인 3 1
원래 아이돌노래 싫어하는데 노래 좋은게 꽤 있네요 이 노래 유행할때의 기억들이 생각나서 그런걸지도요
-
6월부터 11 1
물2 시작해야겠다 이거 뭐 학교다니면서 할수가없네
-
오늘 저녁에 덮 오는데 1 1
저녁 즈음에 덮칠듯 으흐흐
-
냥대 친구 과잠 이쁘더라...ㅠㅠ
-
영과고는 보통 수학, 물리 좋아하는 애들이 많이 가는데 의대는 수학같은 추론이...
-
뚱뚱한데 연애는 하고시픈애들 이해안가네 살은 맘먹고 단식하고 운동하면되는데 그걸...
-
물2 화2 잘하고 싶었는데 0 1
어느새 쌍윤이 되어버렸네..
-
휴게실에 지2 필기노트 있엇슴지2러 나포함 2명이라는 사실에 뭔가 고독감에서 해방된...
-
내 mbti intp 2 1
근데 솔직히 나 infp 같음.
-
조별과제 하고 왔음 0 1
조원 한명이 잘생겨서 그나마 버틸 수 있었음
-
덮칠건데 예측 10 1
일단 수학만 예측해줘요 1) snumo 79점(1컷 84) 맞추면 5000덕
-
오르비북스 서포터즈 1기 모집! 14 17
곧 봄도 오구.. 마음이 설레요ㅠㅠ 오르비북스에도 봄이 왔으면..! 그래서...
-
3덮 언매 1 1
88 보정 1 가능할까요
-
Last dance 0 0
이젠 계산 실수틀 호머 안때림(군대에서 시험을 자존감 채우는 용도로 보는 것이...
-
그건 바로 '의대' 의대만 가면 25~26살에 연봉 3억부터 시작 심지어 인센은...
-
물2 ㅈ됨 확정! 1 1
내 생각보다 1) 표본이 상당히 고임 2) 영과고에서 물2 유입이 생각보다 엄청...
-
이게 뭔뜻이냐면… 살려달라는거야~
-
우울감이 내려간다
-
반수 조언좀 해줘.. 1 0
언미 세지 지1 12231 국어는 자신은 있지만 감을 잃음(69수능 100 98...
-
국어도 사설 필수임? 0 0
작년엔 내내 평가원 기출로만 공부했는데 사설 관련 얘기가 많네 예전에는 사설...
-
저랑 비슷한 사람 많을거같음 9 1
공수2 수2는 진짜 잘하는데 공수1 수1는 못하는..
-
학교 와이파이 왜 이러지.. 6 2
오늘 이상하게 끊기네 으으
-
무딜링 호흡머신이라고 할 수 잇을정도임
-
븜븜 1 0
븜
-
내가 일반화학 시간에 몰래 빵을 사러 나갔다 와도 될까? 4 0
이거 들키려나 덜덜..
-
애초에 정신병이라는게 애매하기 때문임 DSM은 이제 정신병을 규격화해서 규정하기를...
-
사실 완치라고 칭하는 경우가 5년정도 증상이 없으면 완치 약간 이런식이라...
-
좀 이따가 ㄹㅇ 공부할 거임 9 2
ㄹㅇ이라는 거
첫번째 댓글의 주인공이 되어보세요.