[미적분] OX퀴즈

Question

1. 일대일대응인 함수 f : R→R가 x=a에서 연속이면 f^{-1}도 x=f(a)에서 연속이다. (O/X)

2. 미분가능한 일대일대응 함수 f : R→R가 x=a에서 연속이면 f^{-1}도 x=f(a)에서 미분가능하다. (O/X)

3. 유리수 p,q와 실수 A에 대해 유리계수 다항방정식이 p+q*sqrt(A)를 근으로 가지면 p-q*sqrt(A)도 근으로 갖는다. (O/X) (sqrt는 루트)

4. 유리수 p,q와 무리수 A에 대해 유리계수 다항방정식이 p+q*sqrt(A)를 근으로 가지면 p-q*sqrt(A)도 근으로 갖는다. (O/X)

5. 정의역 내 임의 구간에서 정적분 가능한 함수는 항상 부정적분이 존재한다. (단, 부정적분이 비초등함수인 경우도 존재한다고 본다.) (O/X)

6. 모든 실수에서 미분가능한 초월함수는 매끄럽다(무한 번 미분가능하다). (O/X)

7. 임의의 미분가능한 함수의 도함수는 리만 적분 가능하다. (O/X)

8. 우함수의 부정적분은 항상 기함수이다. (O/X)

9. 기함수의 부정적분은 항상 우함수이다. (O/X)

10. 임의의 함수 f에 대하여 f는 f의 극점에서 미분가능하다. (O/X)

11. 임의의 연속함수 f에 대하여 f는 f의 극점에서 미분가능하다. (O/X)

12. 임의의 함수 f에 대하여, lim_{n to inf} {1/n sum_{k=1}^{n} f(1 + k/n)} 가 수렴하면 이는 int_{1}^{2} {f(x) dx} 와 같다. (O/X)

13. cot x와 1/(tan x) 는 같다. (O/X)

14. 모든 연속함수에는 접선을 그릴 수 있는 점이 적어도 하나 존재한다. (O/X)

15. 실수 전체에서 정의된 연속함수 f의 어떤 지점에서의 접선이 존재한다면 f는 그 점에서 미분가능하다. (O/X)

16. 함수 f와 실수 전체에서 미분가능한 함수 g가 모든 실수 x에 대하여 f(g(x)) = x를 만족시키면 f는 g와 역함수 관계이다. (O/X)

17. cos 2x는 (1 - tan²x) / (1 + tan²x)와 같다. (O/X)

18. y = 1/x은 연속함수가 아니다. (O/X)

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르비르비 · Accepted Answer

너무 많아요 선생님...ㅠㅠ

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