무한급수 문제 하나만 풀어주세요

Question

2/1+2/2+2/3+2/4+......
이런 무한급수 무한대로 발산한다는데
어떻게알죠?ㅠㅠ

문과호랑이 · Accepted Answer

준식 >  1/2 + (1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+ ~~~ = 무한대

이거 아닌가요?

celeste23 · Answer

Lim+시그마 써서 2/n하면 발산아닌가요?

Lekahil · Answer

네이버 지식인에서 긁어왔어요 ㅎㅎ

엄밀히 말하면 대학과정의 적분판정 등으로 증명해야 합니다.
실제로 고교과정에서는 그 중 p - 판정만을 이용하고 있는데
p - 판정인지 모르고 쓰는 것이지만 뭐 사용 자체는 어려운 것이 아닙니다.

< p - 판정 >
p - 판정에 대한 개념적 설명은 불가능합니다.
그냥 방법만 기억하세요.

lim ∑ 1 / (n^p) 의 수렴, 발산은 p값에 따라 결정됩니다.

p > 1 이면 수렴, p <= 1 발산

쉽게 말해 분모의 지수가 1을 넘으면 수럼 1이하면 발산입니다.
제곱은 수렴하고, 루트는 1/2이므로 발산합니다.

대학에서는 이렇게 증명합니다.

1. p - 판정하면 p = 2 이므로 수렴
2. p - 판정하면 p = 1/2 이므로 발산

솔직히 증명이라 보기 어렵습니다. 그냥 정리를 인용한 것에 가깝습니다.
따라서 질문자께서도 그냥 기억하시는 것이 좋을 듯 합니다.

Lekahil · Answer

http://m.blog.naver.com/dalsapcho/20131917907
이건 블로그글 긁어왔어요
고등학교과정 내에서 가능한 증명은 이쪽인듯

무한급수 문제 하나만 풀어주세요

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