허접한 수학관련질문하나만..
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미분가능성문제해결할때
1.연속이고 2.도함수의극한값이같다 이두개연립으로 해결하는경우가 대부분인데 도함수의극한이랑 좌우미분계수가 같은개념인가요?
미분계수의정의 (리미트h가0으로갈때~~)의 관점으로해결하는게맞지않나요?ㅠ 근데실제로 모든기출이 도함수의극한값같다 이걸로 풀리더라고요..
이번수학b 30번도그렇고..
미분가능하면->도함수는연속이다 라는명제는
엄연히 틀림에도불구하고요..
수학고수님들 부탁드립니다!
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고등수준에서 도함수가 불연속인 함수를 찾기 힘들어서 그렇습니다
그래서 도함수의 극한값으로 미분가능을 해결하는게 문제가 되진 않는데
그래도 정석풀이를 익히시는 걸 추천요
(참고 : 도함수가 불연속이고 미분가능한 함수로
F(x)=x^2sin(1/x)가 있습니다. X=0에서 도함수의 극한은 존재하지 않지만
미분가능한 함수입니다)
문제해결을위한다면야 도함수의극한으로 해결해도되지만 올바른풀이가될순없다는말씀이신가요?
도함수의 연속을 확인하고 도함수의 극한을 이용하면 틀리다고 볼 순 없지만
그래도 정의를 이용한 풀이가 수능적 풀이니까요
감사합니다~
구간별로 정의되는 함수가 항상 각각이 미분가능한 함수로 나오기 때문이죠
그래도 항상 미분계수 정의의 관점을 놓치면 안 될 것 같습니다
답변 감사함니다!