수학 이 명제가 참인가요?
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두 이차정사각행렬 A,B에 대하여
한예로 (A+2B)(A+3E)=영행렬
이면
A+2B, A+3E 를 제외한 행렬 A,B,E로 이루어진 모든 식에 대한 역행렬은 존재한다
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거짓인듯 A B둘다 역행렬없게 만들수잇지않을까요
반례 만들어주실수 잇나요?
이거 1년전에 제가 동네학원다닐때 학원샘이 알려준건데 그동안 문제풀면서 이거 적용하면서 틀린적이 없엇어요 그런데 그때 왜그런진 증명을 안해주셔서 수능땐 혹시나 반례상황이 나오지 않을까해서 질문올린거예요
제가 알기론 A가 단위행렬의실수배가 아닐때 (A+2E)(A+3E)=0 에서 (A+2E) (A+3E) 이외의 A와E로된 1차 행렬식은 역행렬이 존재하다 인데 이거랑 헷갈리시는거 아닌가염..
아 그런것 같애요 아랫분들도 다들 답변 감사합니다
B가 아니라 E라서
(A+mE)(A+nE)=O 이면 k!=m,n인 k에 대하여 A+kE의 역행렬이 존재하나
B인 경우에는 성립하지 않습니다
A a b
c d 를 A=(a,b;c,d)라고 쓸게요
예로 A=(-3,0;0,-2) B=(2,0;0,1) 인 경우 A+1.5E의 역행렬이 존재하지 않습니다
증명(?)은 아니고 간단히 반례를 만들기 쉽게 하려면 XY=O인 X Y를 잡고 A와 B를 각각 구한다음 A+kB의 det가 0이 되는 k를 찾아주시면 됩니다
그럼그때 a+me는 역행렬이 무조건 안존재한다고 봐도 되나요?
서술이 좀 잘못 되었네요
A+mE A+nE가 역행렬이 없을때로 수정해서 봐주세요
A=-3E B=E이면 (A+2E)(E-B)=0은 역행렬을만들수없네요