05학년도 수능수학질문

Question

05학년도 수능문제 14번에서8개의 a와 4개의 b를 모두 이용해서 12자리 문자열을 만드는데,b는 연속해서 못나옴첫째자리 b이면 마지막은 a임 의 조건을 모두 만족하는 개수를 구하는 문제인데, (답은 105)저는 b를 배치해 놓고 xbxbxbxbx 인 상태에서 a를 x자리에 집어넣는 방식으로 문제를 풀려고 했는데,5H3 + 4H4(맨뒤에 a안집어넣음) + 4H4(맨앞에 a 안집어넣음) 로 해도 괜찮은 풀이인가요?(너무 식만 띡 써놨는데, 뭐라고 설명을 해야할지 몰라서 ㅠㅠ)그리고 24번에서1/3x^3-x=k 가 서로다른 세실근 알파 베타 감마를 가질때각각의 근에 절댓값 씌운 것의 합의 최솟값을 구하는 문제도 있는데,제가 이문제를 거의 직관으로 풀었거든요 ㅠㅠ 원점 대칭이니까세 실근 중 하나는 0 나머지 루트3 -루트3 이렇게 구해서...혹시 이 문제 논리적으로 푸는 법 아시는 분 계신가요??

모히또,진저에일 · Accepted Answer

24번 같은 경우 님 말씀대로 원점 대칭이고 알파 베타는 양수,  감마는 음수  혹은   알파 베타가 음수  감마는 양수  뭐 이런 양상일 때 만  세실근을 갖잖아요?

  그럼,   두근은 양수이니,   절댓값 씌운 결과의 부호가 바뀌지 않죠,    (편의상 감마가 음수로하죠)   그럼   그  각각의 절댓값의 합을  감마에 대한 빵션으로 표현이 가능하잖아요?(근과계수와의 관계 이용해서 알파+베타를  감마로 표현하는거죠)   그럼  -3r(감마입니다 ㅋ) 가 나오죠.   그럼 이 값의 최소를 결정하려면  관계식이 하나가 있어야 하는데,  아시다시피  감마는  그 방정식의 실근이니  대입하면 만족하는 값이고,   해서,   감마 0이하 조건 고려해서 감마 최소정하시믄 됩니다. 그르면  -3r가 최소가 되려면,   0이어야 한다,  해서,  0을 실근으로 가질 때, k역시 0이며  이때 나머지 두 근은  플러스마이너스 루뜨3이 나오는겁니다

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