참독재생 · 494643 · 14/08/03 10:36 · MS 2014

55?

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시발점 · 418219 · 14/08/03 10:46 · MS 2012

기울기 비슷하게 응용해서 한다면 될 것 같다는 아이디어는 나오는데 어떻게 효율적으로 암산할 지 안 잡히네요;

저 그림을 위 아래를 뒤집어서 생각하고, 분모를 x좌표, 분자를 y좌표로 취급하고, 기울기 같은 놈들 소거하면 대충 나올 듯. 근대 계산하기 싫고 어떻게 계산할지; 아니면 (10,1) 제외한 나올 수 있는 기울기를 모든 더한 후 거기에 +1 해줘도 될 것 같고요

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Esolett · 487072 · 14/08/03 11:03

32..? 최초의 1/10 맞죠?

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Esolett · 487072 · 14/08/03 12:26

대각선으로 센다는게 항상 오른쪽위부터 센다는건지 아님 오른쪽위 왼쪽아래 엇갈려세는건가요..? 전자인줄 알고 풀엇는데ㅜㅜ 후자인가보네요. 후자는 41나오는데..

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Hover · 515052 · 14/08/03 11:07 · MS 2014

중복되는걸 제거한다는게 1/2랑 2/4랑 3/6을 다 하나로 센다는 의미인가요?

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hellolaw · 425479 · 14/08/03 12:15 · MS 2012

네 그렇습니당

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dnjfchs · 510842 · 14/08/03 11:41 · MS 2014

41인가요?
원래 55번째인데 쭉 따라가면서 제외되는 걸 생각하면
1/1=2/2=3/3=4/4=5/5 에서 4개 제외, 2/1=4/2=6/3 에서 2개 제외, 1/2=2/4=3/6 에서 2개 제외, 3/1=6/2 에서 1개 제외, 1/3=2/6 에서 1개 제외 4/1=8/2 에서 1개 제외, 3/2=6/4 에서 1개 제외, 2/3=4/6 에서 1개 제외, 1/4=2/8 에서 1개 제외
분모+분자가 11이하니까 여기부터 더 제외되는 건 없으니까
55-4-2-2-1-1-1-1-1-1=41

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Good Doctor · 516075 · 14/08/03 11:55 · MS 2014

저랑 생각이 같네요!! ㅎㅎ 저도 41이라구 생각해요

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hellolaw · 425479 · 14/08/03 12:11 · MS 2012

정답입니다ㅎㅎ 꼼꼼하시네요

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서울대과잠 · 493973 · 14/08/03 12:00 · MS 2014

ㅇ군수열인가....

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두리둥둥이 · 510458 · 14/08/03 14:05 · MS 2017

1/10까지라 암산으로 되긴되는데 맘에 드는 풀이는 아니네요. 1/100까지면 답이 멀까요?

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hellolaw · 425479 · 14/08/03 14:47 · MS 2012

골든벨을 울린 학생의 두 번째 풀이를 알려드릴게요.

n/1, n-1/2, ... , 1/n 에서 이전 숫자와 겹치지 않으려면 분자와 분모가 서로소인 기약분수여야 한다.
(분자) + (분모) = n+1로 일정하므로 분자와 분모는 서로소일 때 각각 n+1과도 서로소이다. 2~11까지 자기 자신보다 작은 서로소인 자연수의 개수의 합을 구한다.

오일러의 파이함수( ø(n) = n보다 작은 자연수 중에서 n과 '서로소'인 개수의 합 를 이용하여

ø(2) + ø(3) + ø(4) + ... + ø(11) = 41

이렇게 돼있네요.

1/100까지면 마찬가지로 파이함수를 이용해서 구할 수 있겠습니다만 저 함수를 계산해서 더하는 과정이 있기에 엄청 식이 간단하게 떨어지지는 않습니다.

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두리둥둥이 · 510458 · 14/08/03 15:20 · MS 2017

하하.. 이거라면 제 생각과 같네요. 다만 항이 100개나 되면 간단히 나오지 않기에..

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