수학문제 투척
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수학 정규교육과정만 받고도 풀어낼 수 있는 문제를 출제하자는 취지의
아주 유명한 국제경시대회 문제입니다.
아시다시피 우리나라는 수학을 상당히 고차원개념까지 배우므로(미적분,벡터 등등)
국제표준 정규교육과정이라고 하면(있는진 모르겠찌만, 미국 기준)
중학생 평면기하학 정도까지, 심하면 공통수학 정도 까지.
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2번문제는 n진법 판별법 만드는법 배워야지 접근할수 있는 문제 같은데..
ㄷㄷㄷ...
1번은 모르겠고 2번은 7의배수판정법 ㄱㄱ하면나올거같고 ㅠㅠ
어케푸는진 저도 모릅니다 -ㅇ-ㅋ
7의 배수 판정법 찾아봤는데 너무 복잡해서 -ㅇ-;
제일복잡한듯 그래서 국제경시로나온듯 ㅋㅋㅋ
1. 2r(ACM)==2AB + CM + MA
그런데, AC < CM + MA (삼각부등식)
-> 모순.
따라서 조건의 삼각형은 존재할수없다.
우리나라에서 7의 배수 판정법을 배우지 않기 때문에
7의 배수 판정법으로 풀 수 있는 문제는 아닌 것 같네요
게다가 가운데 숫자를 모를 경우 저렇게 큰 수를 7의 배수 판정법으로 풀 수가 없을텐데요
아,, 풀 수 있으려나 생각해보니 ...
a, b, 2c를 변의 길이로 하는 삼각형을 잡으면
등식 R(a+c+m)=r(b+c+m)을 얻을 수 있음..
또 R/r = 2 라고 가정하면
2(a+c+m)=b+c+m
따라서, b=2a+c+m .... ㄱ
그런데, c+m>b 이고, 2a>0 이므로
2a+c+m > b
따라서, ㄱ에 모순이됨.. 그럼 귀류법에 의해서
주어진 명제는 거짓.. 인듯
2번에 1이요 ㅋ 1번은 윗분께서 푸셔서 패스 ㅋㅋ
2번.
111111 = 3 x 7x11x13 x37 ≡ 0 (mod 7)
88‥88 x 99‥99 ≡ 88x990‥00 ≡ 0 (mod 7)
88x99 ≡ 0 m 7
88099 + 100x ≡ 0 m 7
88000 ≡ 4000 ≡ -4 ≡ 3 m 7
99 ≡ 1 m 7
88099 ≡ 4 m 7
100x≡ -4 ≡ 3 m 7
≡2x
2x ≡ 3 m 7
x ≡ 5 (mod 7)
0 =< x＜10
x= 5
m 7 은 (mod 7) 임 쓰기귀찮아서 ㅇㅅㅇ
아 이거구나
흑 이게 맞네요 전 실수,,,ㅠ
제꺼는 8과 9가 49개일때 답이네요,,,,
근데, 작성자님 수학과 다니시는걸로 아는데
수학과가면 맨날 저런거 푸나요??
아니면 개인취미이신가요..
맨날 증명만 하고있으면 좀 답답할것같기도하네요 ㅋㅋ
일부일걸요,,,,, ㅎ mod쓰고 그러는거 보니,,,,,
mod는 고딩논술에도 자주 나오는거니.. ㅋㅋ
ㅋㅋ 엑소더스님이셨네
그냥 위엄쩝ㄴ미다
난만한/ 전 수학과는 아니고 산업공학이에용 ㅋ 걍 대수경 참가하려고 고등부 경시문제들 들춰보고있네요 -ㅇ-ㅋ
그렇군요
산업공학에서 대수경이면
제2분야 겠군요... 대수경 상받는게 참 쉽지않을텐데.. 어려운것 준비하시네요
꼭 상타시길 바랍니다 ㅎㅎ