수열문제 선물(풀어주세요)
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간단한 풀ㅇ이가있을까요??
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푸뤄주쉐여
수열 발견적추론문제이므로
n에 1을 대입해서 그래프상서 순서쌍 개수를 직접 구해보시고
n에 2를 대입해서 마찬가지로하시고
n에 3을 대입해서 마찬가지로하시고
계속 하시다보면 an이 어떤 특징을 띄게 될 것이고
그걸 활용하셔서 계산하시면 끗
그래프로하려다보니 너무복잡하더라구요ㅜ
그래프로하려다보니 너무복잡하더라구요ㅜ
특징들이 많은 문제네요.
y=-(x-n)²+n² 의 꼭짓점이 y=-x² 위에 있고, 두 함수 모두 x값이 정수면 대응하는 y값도 정수입니다.
(그래프가 대칭이기도 하지만 풀이에 사용되진 않네요.)
또 요구하는 값이 -a₁+a₂-a₃+a₄... 이렇게 음양이 반복되고, 비교적 숫자가 큰 16까지 구하라는 것을 보면 두 항씩 묶었을 때 무언가 규칙이 있겠구나 생각이 듭니다.
문제를 보고 이렇게 방향을 잡으시면 푸는데는 3분이 채 걸리지 않으실 겁니다.
f(x,n)=-(x-n)²+n² 라 할 때,
f(x,n+1) - f(x,n) = 2x ...①
이 식은 문제풀이에서 다음과 같이 활용됩니다.
가령 -a₃+a₄의 값을 구하기 위해,
x=1 일 때 2개, x=2 일 때 4개, x=3 일 때 6개, x=4 일 때 1개.
(∵ x가 정수이면 y도 정수, x=4 일 땐 f(x,3)과 무관하게 y=x² 에 걸려 1개)
①에 의해 다음 식이 성립합니다.
-a_(2n-1) +a_(2n) = 2(1+2+...+(2n-1))+1 = 4n²-2n+1
이제 답을 구하보면,
∑ _(n=1) ^(8) (4n²-2n+1) = 752.
답이 틀렸다면 상당히 부끄럽겠습니다만..(하하..)
풀이방법에서 틀린부분은 없을테니 참고하셔욥+_+
우와우 대단! 전그래프로만하랴고했는데, 제가이렁ㅅ게이해해서 풀어본후 답변달게요!! 감삼다 대단대단
저.. 문제 보자마자 궁금했던게 있는데요.
(단,n은자연수)와 정수x=α 에서 'ㅈ'의 모양이 다른데.. 평소에는 정수의 'ㅈ'을 사용하실 것 같아요.
그렇다면 자연수의 'ㅈ'의 위치에 다른 무언가를 적었다가 급하게 고쳤다는 거고, n과 자연수 사이에 있는 '은' 이 어색하게 끼어들은 것 처럼 보이는 것이 그 단서가 될꺼라 생각합니다. 공책의 우측 경계를 생각할 때 띄어쓰기 없이 미묘하게 큰 '자'자는 아무래도 어색하네요.
저기에 무슨 일이 있으셨나요?
제가 다른 발견적추론문제랑 이문제랑 번갈아가면서 고민하다가 이질문을렸는데ㅁ모르고 파이를 써버려서,,,은 은 원래 저렇게써요 천재들이 그랬듯이 저또한 악필이라^^;;예리하시군요
ㅋㅋㄱㅋ 근데 심심하셨나봐요큭귀여우시네요
파이였군요ㅋㅋ 감사합니다^___^ 엄청 궁금했어요ㅠ
감사합니다 이해됐어어요 ㅠㅠㅠ
근데 f(x,n)=-(x-n)²+n² 라 할 때,
f(x,n+1) - f(x,n) = 2x ...①
이런식은 첨보네요 !!..신기
님이 일반항으로 푼것만보고 제가따로푼다음 님 풀이로 이해중인데 어렵네요 이렇게풀ㄹ고싶은데.........ㅜㅜ
그래프로도 사실 그리 어렵지 않게 풀립니다. 그래프를 이용할 경우, 두 그래프가 구해야 하는 범위 내에서
y=nx
에 대해 대칭임을 이용해서 푸는 방법도 있습니다.
이를 이용하면
1. (kn - k^2)은 그래프상에서 x = k일 때 점(k, kn)보다 아래에 있는 순서쌍의 갯수가 됩니다.
(자세히 설명드리면 x=k일때 y≥k^2이고 y
우와 감사합니다 ㅋㅋㅋㅋ!!!
약간 토를 달자면..
y=nx가 정확히 반으로 가르는거지 대칭은 아닙니다. 그래프는 그 중점에 대해 대칭입니다.
풀이는 변함없구요+_+
맞는 말씀입니다. 보충설명 감사드립니다.