[110615] 난이도 최上 상용로그 자작
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이 문제 역시 정답자가 많지 않을듯...
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후후
23?
아니에요 ㅠ
잘 푼 거 같았는데 시무룩해지네요. ㅋㅋㅋ
26?
아니에요 ㅠ
오답으로 26이 정말 많았어요 ㅋㅋㅋ
ㅠ_ㅠ 풀고 싶은데 시간이 너무 늦어버렸네요. 문제 어렵고 좋은 거 같아요!
감사 ㅋㅋ
23이 아니라니..
24?
정답! ㅎㅎ
오!! 문제 재밌네요
어떤 방식으로 푸셨나요? ㅎㅎ
아마위에분들도 15x^3 = 2^n의 꼴에서 범위나눠서하신거같은데 n=8일때 안되더라구요. 그래서 좀더해서 겨우 구했네요ㅋㅋㅋ
리얼 8때 안되네요 ㄷㄷ 충격
수1 내용 문제만 보면 이과오길 정말 잘했네요 하하하;;;
이 문제 진짜 어떻게 푸는거죠.. 격자점 세는거보다 훨씬 어렵네요 ㅠㅠ
하루사이에 많이 올라왔네요. 이런 생각하는 문제가 좋아요+_+
음.. 저는 일일이 넣어보며 하는걸 싫어하니까 일반화해서 풀어보았어요.
y=log x 와 y=log nx 는 평행이동관계라는 것, f(x)의 계수가 3인데 g도 3개인 점에 착안하여 방향을 잡았답니다. (그러고보니 평행이동 관련문제 좋아하시는듯..)
N= 3f(x)+g(x)+g(3x)+g(5x) 는 4의 배수이므로 정수이기도 합니다.
그렇다면 3f(x)+3g(x)+log_(2) 15 또한 정수. (∵평행이동)
3< log_(2) 15 <4 이므로 3g(x)+log_(2) 15 =k (k=4,5,6)
이에 g(x)= log_(2) (2^k /15)^(1/3) 이고, log_(2) x = f(x)+g(x) 이므로
x= (2^f(x))(2^k /15)^(1/3).
대입하면,
log_(2) 3x = f(x)+ (1/3)log_(2) ((9×2^k)/5)
log_(2) 3x = f(x)+ (1/3)log_(2) ((25×2^k)/3) 이므로
k=4 or 5 일 때,
log_(2) 3x = f(x)+1+g(3x), log_(2) 5x = f(x)+2+g(5x)
N= log_(2) 15x^3 -3 = 3f(x)+k-3
k=6 일 때,
log_(2) 3x = f(x)+2+g(3x), log_(2) 5x = f(x)+3+g(5x)
N= log_(2) 15x^3 -5 = 3f(x)+k-5
이제 N이 4의 배수라는 조건에 맞추어 각 k값에 따른 f(x)값을 구하고 거기서 x값을 찾아내면 됩니다.
k=4 ⇒ f(x)= 1,5,... ⇒ x= ((2^7)/15)^(1/3), ((2^19)/15)^(1/3), ...
k=5 ⇒ f(x)= 2,6,... ⇒ x= ((2^11)/15)^(1/3), ((2^23)/15)^(1/3), ...
k=6 ⇒ f(x)= 1,5,... ⇒ x= ((2^9)/15)^(1/3), ((2^21)/15)^(1/3), ...
가장 작은 x값 세 개는 ((2^7)/15)^(1/3), ((2^11)/15)^(1/3), ((2^9)/15)^(1/3) 이므로
abc = (2^9)/15
∴ p+q =24.
풀이로 적다보니 복잡해 보이지만 실제로 풀어보면 금방 풀려요. 저는 정수부를 기준삼아 대입하여 푸는 것보다 이게 빠르더라구요. 만약 문제가 가장 작은 30개의 곱을 물어보았다 하더라도 답을 구할 수 있지요. 그 경우의 답은 (2^630)/15, p+q=645 겠네요+_+
위에 있는 수열 자작문제도 평행이동 혹은 등차수열과 관련있어 보이던데.. 축구 끝나고 풀어서 풀이 올려볼께욥!!
와... ㅎㅎㅎ 잘하시네요!! GOOD
저 평행이동 저과정좀 자세하게 알려주시면 안될까요???ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ
헉.. 제가 미숙해서 댓글이 달린줄도 몰랐네요. 정말 죄송합니다ㅠ 아무래도 댓글로는 자세히 적기가 어려워서.. 풀이과정을 따로 올리고 링크걸어드릴게요+_+
http://orbi.kr/bbs/board.php?bo_table=united&wr_id=4947208&showAll=true
요기다 그림그려서 적어보았습니다.
굳이 이해하실 필요는 없을 것 같기도 하고....
5, 6번째줄 이해가 잘 안가요...
어떻게 3f(x)+g(x)+g(3x)+g(5x)가 정수인데 평행이동으로 3f(x)+3g(x)+log_2(15)도 정수가 되나요?
그게 그래프를 생각하면 그렇긴 한데.. 사실 평행이동 신경 안쓰고 단순히 수식으로 보아도 성립함을 알 수 있더라구요ㅎㅎ
제가 지방에 내려왔다 올라가는 길이라서.. 집에가면 따로 게시글을 작성하도록 하겠습니다+_+
지금보니 문제는 참 좋은데 제 풀이가 좀 비효율적인 면이 있는게 아닌가 의심도 되고 그러네요 ^_^
아.. 지금보니 중간쯤 '대입하면,' 요기서 다음다음줄에 오타가 있네요.
log_(2) 3x가 아니라 log_(2) 5x 입니다.
그리고 마지막에 30개의 곱을 물어볼 경우에 적은 답은 틀렸어요ㅋ_ㅋ
분모가 15^10 이 되어야 할 것 같습니다.