문과 수학질문이요!!!
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감으로 답은나오는데 그래프로한번해보려는데 함수가약해서 풀다가 막히네요.. 도와주세요ㅜ ㅜ
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후후
이거 고쟁이에서 본거같은데
맞..아요...^^;;;
접하는점을 t라고두면 t에서의 접선의기울기가 -1이되도록 분수함수미분해서 찾아주면될듯한데..
분수함수미분이 그냥미분하는거랑똑같나요???
미통기에서는 다항함수의 미적분만 다루기 떄문에 이 문제를 분수함수의 미분으로 푸는 것은 교과과정 외 입니다
잘 푸셨네요. 만약 최솟값을 구하라는 문제였다면 곱이 일정하기때문에 산술기하평균 이용하여 푸시면 되는거였고..
마지막 글쓰신대로해서 답은 3이지요. (2,1) or (1,2) 를 지날 때. 즉 a b가 하나는 0 하나는 1일 때 가 답이네요.
마지막이어떵ㅅ게되는건가요??? 차근차근설명좀해주시겠어요?ㅜ
B=-A+k, k는 y절편이므로 파란색 그래프가 가장 위로 올라왔을 때 k는 최댓값을 갖겠네요. 그 때는 (A,B)=(2,1) 을 지날 때이므로..
단순히 (2,1)을 지나고 기울기가 -1인 그래프의 y절편을 생각하는 것과 같습니다
대박! 행복하세요!!!!!!!!
아 최댓값이네
최솟값인줄.....
근데 저런식으로 a 와 b 를 따로 치환하기보다는 a+b=1을 이용해서 b를 a 에 관한 식으로
바꾸면 훨씬 더 간편하게 풀 수 있습니다.
2^a + 2^(1-a) = k 라 하면 굳이 분수 함수의 그래프를 이용할 필요없이
치환을 통해서 이차함수 꼴로 풀어낼 수 있어요
치환하면 하나는 일차, 하나는 분모로가게되는데 거기서 이차함수로어떻게푸는지 모르겠어요ㅜ
2^a를 A로 치환한 다음
양변에 A를 곱해주면(A>0이기 때문에 문제 x) A^2-kA+2=0 이라는 식이 나오는데
여기서 풀면 됩니다
귀찮게해서죄송합니다...완전제곱식으로하는건가요?? K값이 양인지 음인지모르니까 그래프개형자체를모르겠는데...근과계수로 푸는건가요?ㅜ
일단 k는 지수의 합이므로 양수입니다.
k = 2^a + 2^b > 2^0 + 2^0 =2, k는 2보다는 크다는거죠.
또 f(A)= A^2 -kA +2 에서 축은 k/2 이므로 축이 A=1보다 오른쪽에 있다는 사실도 알 수 있습니다.
이에 y=f(A) 그래프의 개형을 생각하려면 다음과 같은 조건을 고려해야 한다는걸 알 수 있습니다.
① y=A^2과 동일한 모양의 그래프이다.(옆으로 늘이거나 줄이면 안됩니다.)
② 축은 A=1보다 오른쪽에 위치한다.
③ 1≤A≤2 의 구간에서 A축과 만나야한다.
아마 직접 그려보시면 조건①때문에 의외로 까다롭고 제한된다는 것을 느끼실거라고 생각되네요.
위 ①②③을 만족하는 필요한 조건식은
D≥0, f(1)≥0 입니다.
①을 무시하고 여러 조건식을 구해도 되지만 결국 제시해드린 조건에 포함될거에요.
여기서 최댓값과 최솟값도 찾으실 수 있습니다.
결례를 무릅쓰고 끼어들었습니다+_+
결례라뇨 진심으로감사드립니다ㅜㅜㅜ
내일 정독해볼게요! 지금자려고누와서