상용로그뭄제

답알려줄수있나요?

45요

자릿수가 바뀌는부분에 주목하면서 풀면되지않나요?

아니 안바뀌는부분..ㅇㅇ

소수점이라...근데 규칙찾는게 안되던데 n이 늘어날때마다 지표가 다바뀜 같은 경우를 못찾겟음

10^n-1<9^n, 9^n+1<10^n
이거 이용해서 푸시면 나와요

결국 자릿수에 관한 문제이기때문입니다

ㅠㅠㅠㅠㅠ저 아이디어를 어케떠올리지 흐구

근데 이걸로 답 45를어떻게찾지

아참 저기서 끝나지않고 10^n-2<9^n, 9^n+1<10^n-1
n이 1부터 999까지라서 이런식으로 10에 지수를 하나씩 줄여 나가야해요

ㅇㅇ이게리얼

와 대박어렵...

n = 1 일 때, nlog9 = 0.9542
이 때, 지표는 0입니다
그리고 n = 999 일 때에는 대략 953.xxx 이므로 지표는 953 입니다
n은 1부터 999까지 999가지 경우의 수를 가지는데, 지표는 0부터 953까지 총 954가지를 가집니다
따라서 45번이 중복되므로 지표가 같은 경우는 45번 존재합니다
n이 1이 증가했음에도 지표가 증가하지 않은 부분이 45번 이라는 의미이므로, nlog9 와 (n+1)log9 의 지표가 같은 부분이 45번이 됩니다

ㅠㅠ와 감사요 어렵네여 후

따라서 부터는 이해가 잘 안됩니다 갑자기 45번중복됐다는 말이 나온 이유를 모르겠어요

문제가 nlog9 와 (n+1)log9 의 지표가 같은 n의 개수를 찾는 거잖아요?
그러면 문제를 살짝 바꿔보면 n이 1부터 999까지 1씩 증가할 때, nlog9 의 지표가 변하지 않는 부분을 찾으면 됩니다
(n = 999 일 때, nlog9와 (n+1)log9 의 지표는 다르므로 n은 999까지만 생각해주면 됩니다)
그러면 여기서 1log9 = 0.9542, 2log9 = 1.9084, 3log9 = ....
이런식으로 n을 1씩 늘려간다고 생각해 봅시다
그러면 n은 1부터 999까지 999번 변합니다
그런데 1log9 = 0.9542, 999log9 = 953.xxx 이므로 지표는 0부터 953까지 954가지의 경우만 가질 수 있습니다
또한 log9는 1보다 작은 값을 가지므로 nlog9 는 0부터 953까지 모든 값을 최소 1번 이상씩 지표로 가집니다
또한 log9가 0.5 보다는 크므로 같은 값의 지표가 세번 중복되는 경우는 절대로 생길 수 없고, 또한 nlog9 는 n이 증가함에 따라서 증가합니다
그러므로 어떠한 값의 지표가 중복된다면 반드시 2번만 중복되야하고, 이 값은 반드시 n이 1이 차이가 날 때에만 존재하게 됩니다
따라서 nlog9 와 (n+1)log9 의 지표가 같아지는 경우의 수는, n의 경우의 수인 999와 nlog9 의 지표의 경우의 수인 954의 차이인 45경우가 생깁니다
n이 1 증가하였음에도 지표가 증가하지 않은 부분이 45번 생긴다는 뜻이니까요

이 문제가 수능문제로 나온다면 어느정도 난이도인가요? 15분걸려서풀엇네요ㅋㅋㅋㅋ

전 이거 30분동안 못품ㅋㅋ 걍대입하다 글올린거....ㅠㅠㅠㅠㅜㅜ

n 이 21일 때 가수가 0.0458 이하고 그뒤 22간격으로 5번 가수가 0.0458 이하로 나오고 ( n = 131 일때까지) 그 뒤 131 + 21 에서 또 가수가 0.0458 이하인 수가 나오고 거기서 또 22간격으로 5번... 해서 여섯개씩 일곱번 그리고 뒤에 남은수 세개까지해서 나왔네요ㅋㅋㅋ 윗분들비하면 너무 노동해서푼듯요