미분 정의 질문입니다.
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미분계수가 존재하려면 미분가능해야하고.
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후후
이미 명제 처음에서 극한값이 상수b라고 가정했습니다 극한값이 존재한다는 말은 좌극한과 우극한이 같다는 말이고 특히 저 극한식은 미분계수의 정의를 나타내느 식으로도 볼 수 있기에 좌미분계수와 우미분계수가 같은 것입니다
좌극한값과 우극한값이 같다→ 좌미분계수와 우미분계수가 같다고 할 수 있나요?
y=절대값x의 그래프에서 (0,0)의 경우 좌극한과 우극한값은 같지만
좌미분계수와 우미분계수는 다른데요.
절댓값x그래프를 저식에 넣으면 좌극한이랑 우극한이랑 달라요
식이나 그림으로 좀 설명해주시면 안될까요 ㅠㅠ
함수의 연속은 f(x)만 따지는거고
미분계수가 수렴할려면
f(x)/x-a 가 일정한값으로 수렴해야된다는거임
다릅니다 대충 짐작하지ㅇ마시고 한번 미분계수의 정의로 좌극한과 우극한을 각각 구해보세요 제가 말하는 좌극한 우극한은 함수값 개념이 아니라 저 극한식 자체로 구하는 좌극한 우극한 값을 말하는 거에요
B라는값으로 이미수렴해서!
좌 미분계수랑 우 미분계수가 다를 수 없으니 그렇죠. 앞에 조건의 식에서 f(x)/x-a 의 극한값이 존재한다고 했으므로 수렴의 정의에서 f(x)/x-a 의 좌극한과 우극한이 같죠. 그리고 f(x) 가 연속이므로 f(a)=0 임을 얻었습니다. 따라서 조건의 식은 f(x)-f(a)/x-a 와 동치인 식이 되죠. 그런데 조건의 식이 극한이 존재한다고 했으므로 그 동치인 식도 극한이 존재하겠죠. 그런데 그 동치인 식을 보니까 미분계수의 정의 꼴로 된 식이네요. 그러니까 미분계수의 정의에 의해 평균변화율의 극한값이 존재한다는 식이 되었으므로 미분가능하다는 거죠.
감사합니다.
매번 감사해여 ㄳㄳ