직관적인 풀이 좋지 않나요?
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한석원 선생님 조교분은
직관적으로 문제가 이해가 가고 풀이를 할 수 있다는 것은 그 내용에 대해서 수학적인 내용이 논리적으로 사고되어 있다는 말입니다.
이렇게 말씀해주시는데,정말 그런가요?
제가 고2가 되서 포카칩님의 수비를 접하고 나서 여태껏 보지도,듣지도 못 한 귀한 말들과 충격들을 받아서 요즘은 행렬을 배울 때 엄청나게 쉬운 문제도,행렬은 말이지,하고 엄청나게 깐깐한 친구에게 설명하듯이 공부를 하거든요..
행렬연산문제에서도 행렬,서로 같은 행렬,행렬의 연산 덧셈에서의 교환법칙,결합법칙,뺄셈 등 막 문제 하나에 필요한?정의를 다 말하면서?까지 좀 복잡하게?공부를 하는데..이게 좀 혼란되네요..
고난도 문제에서만 그러면 되는지ㅠㅠ아니면 백지복습 한 번 하고 문제집 풀 땐 쉬운 인수분해를 생각없이 풀 듯이 풀면 되는지..
조언좀 해주세요..
고2 문과 하위권 입니다.
한석원T 생질 강의듣는데 전혀 문제없고,수비하는데 있어서도 전혀 문제가 없습니다만,제가 하는 학습이 뭔가 시간낭비하는게 아닌가 싶어 이렇게 답답한 마음을 오르비에 올립니다.
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후후
공부할땐 원리 성질 정리 하나하나 따져가며 공부하는 게 바람직하고
시험장에선 직관이든 뭐든 일단 푸는게 중요하죠
그리고 직관풀이도 평소에 공부할 때 꼼꼼하고 깐깐하게 공부해야 잘 나오는듯..
어차피 학습이 잘 되어있으면 직관은 자연스레 길러지는 법이에요
문제를 풀때에도 교환법칙 결합법칙 하는게 처음엔 맞죠 되게 정의에 집착하고 안좋은것 같지만 그걸 반복해서 하다보면 어떤 연산을 해나가는 과정이 아주 자연스럽고 남보다 더 명쾌하게 문제를 풀게 되죠 아마 오래지 않아 본능적으로 문제를 풀게될 것입니다
그리고 논리적으로 사고할수록 어떤 문제를 처음 접할 때 답이 잘 보이고 우연히 줍게되는 행운이 있는 것이지, feel로 찾을 수 있다면 그게 반드시 수학적 설명을 할 수 있다고 주장하는것은 맞는말이 아닙니다. 막상 알굴맞대고 물어보면 본인의 feel의 원천이 어디인지 대답을 못하죠 그러면 그건 아는게 아닙니다. 그학생이 이미 수학을 잘한다면 문제없겠지만 수학도 못하면서 그렇게 해서 수학을 잘할려고 할순 없는 노릇입니다
다행히 본인이 똑똑했다면 사실 이미 내재된 본인의 능력이 문제를 쉽게 풀수있게 하지만, 어쨋튼 똑똑하지 않다면 이론을 만드는 수 밖에 없습니다
오목을 해보셨을 겁니다 다섯줄만 만들면 이깁니다 오목은 대부분의 사람들이 이론을 모르고하기 때문에 오목은 잘하던사람만 잘합니다 좀 둔한 학생들은 오목을 잘 못하죠
게임도 마찬가지입니다 스타크래프트를 예를 들어도 빌드오더 같은거 몰라도 게임에 감각있으면 잘합니다 그러나 되게 당연할지라도 이론화를 시켜서 명쾌하게 그 틀에 맞추는게 핵심이죠
게임이나 바둑같은것을 감각있는 사람만 잘해야하는게 아니라, 즉 임요환깉은사람을 만드는게 아니라 최근의 스타크래프트의 게이머 육성처럼 그냥 평범한 고수가 훈련을통해 프로가 되어가는 과정이라 생각하시면 빠릅니다
직접 답변해주셔서 정말 감사합니다.하던대로 열심히 해야겠네요!!그리고 잘 만들어주신 수비 열심히 하겠습니다!!항상 감사드려요!
'직관적 문제풀이' 에서
직관은 '번쩍하고 찰나에 떠오르는 직관' 보다, '필연적인 직관' 에 가까운 것 같아요
수학 잘 하는 건 아니지만, 알텍 공부하면서 느낀점이에요ㅎ
그 필연적인 직관이라는것도 매우 상대적이라 주변 몇명 잡고 이게 당연하냐고 물어보면 글쎄 안와닿는데 하고 생각하는 사람이 많아요.. 뭐 본인에게 필연적이면 어느정도 감각이 있는 학생인거고요
저도 과거엔 필연적이라는 단어를 좋아했는데 다양한 학생들을 접해보니 상대적일 수 있겠다 싶더라고요 ㅋㅋ
하나만 덧붙이면 자꾸 많은 분들이 알텍 수비를 대결프레임으로 넣는거 같아서 저는 좀 안타깝네요
아마 제가 위에 쓴 댓글과 다른 선생님들의 논조가 거의 다르지 않을거라 보고요.. 그러면 아무문제 없을겁니다 마음대로 생각해도 좋고요.
문제풀이에 차이가있는건 너무 집착하지 말면 되고요 누가더 낫냐 시합할건 아니라고 봐요
포카칩님 본능적이란 무엇을 뜻하는 것인가요?저는 직관적으로만 생각이 되네요..예를들어 행렬의 연산문제에서 제 또래친구들은 행렬의 연산문제를 정의나 정리는 생각도 안하고 1+1하듯 푸는데 저는 행렬의 정의와 정리부터 시작해서 행렬의 연산에 대한 정의,정리,성질을 생각한 다음 풀어줍니다.마치 9등급 친구에게 가르쳐주는 듯이 말이죠.근데 10초만에 풀 문제를 1분이나 2분정도 정의와 정리를 사고해서 푸는데 이거..시간적 손실이 크지않을까요?그리고 포카칩님이 말씀해주시는 본능적이란,어떠한 문제를 봤을 때 인지없이 논리적 사고가 바로 생각나서 풀이를 하는건가요?예를들어 자신의 방 문을 인지없이 여는 것 처럼 말이죠.
근데 왜 1분이상 걸리죠?
예를들어 행렬의 덧셈문제가 있으면 그냥 더하시면 되요
곱셈은 그냥 곱하면 됩니다 순서만 안바꾸면 됩니다 대체 어떤문제가 정의부터 사고하길 요구하는지도 궁금하네요
그런가요?아..제가 요즘들어 논리적 풀이와 사고에 너무 연연하다보니..엄청 쉬운문제에서도 생각없이 풀면 공부하는게 아닌 것 같은 마치 강박?증세를 느껴서..그런 것 같네요ㅠㅠ포카칩님 문제풀이를 어떻게 해야할 지 혼란스럽네요..개념학습이야 백지복습으로 하긴 하는데..독학으로 하다보니 여러모로 많은 시행착오가 있는 것 같네요..그리고 순서만 안바꾸면 된다는 말씀은 어떤 말씀이신가요?
아 교환법칙이 성립하지않으니까요 ㅋㅋ 아무리 논리적이여도 교과서를 포함한 개념서에서 효율적으로 풀수있도록 적당한 선에서 이론을 제시해요 ㅋㅋ 그래서 오래걸리는 예시가 있으면 그걸로 설명해드리고 싶어요 ㅋㅋ
바보라 그런지 70%밖에 이해가 안가네요..ㅋㅋㅋㅋ하하 죄송합니다..이해좀 해주세요..
포카칩님 마지막으로 하나만 더 여쭤보겠습니다.
문제풀이를 할 때 쉬운 것들은 그냥 더하기 하듯 풀면 되는 것인가요?(절대적일 수 있지만,논리적 사고에 너무 연연해 하지 않아도 되는지를 여쭤보는 것입니다)
또 논리적인 정의와 정리를 사고하며 푸는 것은 좀 난이도 있는 문제들에서만 사고하면 되는지도 여쭤보고 싶습니다..
그게 음;; 정의와 정리를 사용하면 안오래걸려야 정상이에요 지나치게 오래걸리면 정리를 만들어서 오래걸리지 않게 장치를 해놓기도 하고요 ㅠㅠ 그래서 본인이 그렇게 오래걸리는게 뭔지 예시가 너무 궁금해요.. 그래야 해결할수있어요
아 제가 항상 문제를 풀 때 교과서의 기본문제들(엄청 쉬운 수준)의 문제들도 정의와 정리를 생각해 푼다는 것입니다.아직 고난도 문제를 접하진 않았습니다만,기초문제들은 일단 그렇게 하고 있다는 것입니다.
똑같은 예로 행렬의 연산에 대한 엄청 기초적인 더하기,빼기 문제들을 풀 때 그냥 더하고 빼면 될 것을
(1 4)+(2 5)라는 행렬을 풀 때, 행렬의 연산에서 더하기가 되려면 두 행렬은 같은 꼴에 대응하는 성분끼리 더한 것을 성분으로 하는 행렬을 A와 B의 합의 행렬이라고 하니,답은 (3 9)가 되겠다 라고하면서 아 근데 행렬의 연산에서 덧셈은 서로 자리를 바꿔도 똑같은 답이 나오니 교환법칙이 성립하고,만약 하나의 행렬이 더 더해져 있다면,결합법칙도 성립하겠네!라고 생각하면서 문제를 풉니다..
어떨 때는 깐깐한 친구가 있다고 생각하며 푸느냐고 연산에서 연산에 대한 내용만 사고하면 될 걸 앞의 내용인 행렬의 정의와 정리도 생각하고 그럽니다..
제가 시간이 오래걸린다는 이유가 여기에 있습니다.꼬리에 꼬리는 무는 학습을 하기때문에,엄청나게 쉬운 문제에서도 정의와 정리를 생각해서 1초면 암산으로 풀 문제를 1분,2분이란 시간을 들여 생각하고 정리하여 답을낸다는 소리입니다..(답을 알면서도 말이죠)..이런 제 학습법이 뭔가 좀 아닌 것 같기도 하여 이 글을 쓰기도 한 것이고요.물론,고난도 문제에선 득이 될 지 몰라도..엄청 쉬운 문제마저 적용시키다 보니..뭔가 비효율을 느껴서요ㅠ
문제에서 요구하는것만 구하면 되요
문제에 필요한 개념만 떠올리면 되지요 행렬의 덧셈은 대응하는것끼리의 합이니까 정답이 도출되는것입니다
아하 그렇군요.요구하는 것만 생각해서 그냥 풀면 돠는 것이군요.제가 너무 엄청 많이 생각한 것 같네요!
딱 하나만 더 여쭤보겠습니다!포카칩님 수비와 교과서 인강을 통해 개념학습을 하고 백지복습할 때 기억이 잘 안나서 소단원 제목을 다 써놓고 거기에 대해 풀어쓰는데 이런 방법도 괜찮은지요?또 백지복습 주기는 어떻게 해주는 것이 좋을까요?그냥 문제집 푸는 것이 복습일까요?
백지복습은 정해진건 없어요 뭐든지 할수있다는게 중요할뿐입니다
하하 제가 절대적인 질문을 드렸네요.실패를 두려워 해서는 안되는데 말이죠ㅎㅎ포카칩님 감사합니다.열심히 할께요 감사해요!
대결구도를 조장하려는 의도는 조금도 없었습니다
오해의 소지를 만들게 되서 미안한 마음이에요
대결구도를 조장하려는 의도는 조금도 없었습니다
오해의 소지를 만들게 되서 미안한 마음이에요
제가 수비를 안봐서 잘 모르겠지만.... 한석원 선생님이 강조하는 필연적인 직관은 곧 논리가 아닌가 해요. '이등변삼각형에서 안찍으면 장애인이야 장애인' '나는 찍는다 점을 ' 이런 소리를 자주 하시는데... 이건 당연스러운 논리 아닐까요?