슈학문제 질문입니당
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매우 기본적인건데 모르겠어요..
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똑같은 거 두 개 물어보시네요 ㅋㅋ 설명하기에는 제가 시간이 없어서 교과서 해당 내용만 알려드릴게요 ㅜㅜ
함수의 극한에서 극한값의 성질 참고하세요.. 두 개 이상의 함수 각각 모두 수렴하면, 더하고, 빼고 곱하는 건 따로따로 할 수 있어요. 즉, 계산의 분배가 가능하다는 얘기에요.
아 위에거는 분배해도 상관없지만, 양변에 함수값 f(a)를 더하는 것이 더 자연스럽겠네요. 리미트 x가 a로 갈 때 f(a)의 값과 그냥 f(a)의 값이 같기 때문에 양변에 f(a)를 더하면 자연스럽게 좌변에는 x가 a로 갈 때의 f(x)만 남고 우변에는 함수값 f(a)가 남아서 연속이 증명됩니다...
밑에 꺼는
미분가능하다는 조건이 있기때문에 (만약 이 말이 없다면 그렇게 분리는 일반적으로 안됩니다.) 미분의 정의에 의해 평균변화율의 극한값이 존재하고(수식쓰기 귀찮아서 일부러 평균변화율이라고 썼는데 그... 뭔지아시죠? 앞에있는 분수식요) 1/(x+1)의 극한값은 당연히 존재하죠. 그러니까 수렴하는 두 함수의 곱의 극한값은 각각의 극한값의 곱과 같죠.