[수학의 기준] 피카소의 수학

캔버스 + 물감 ≠ 그림

20세기 최고의 거장으로 불리는 피카소는 그 유명한 이름만큼이나 여러 가지 기행(?)을 남긴 것으로도 잘 알려져 있습니다.

어느 날 한 수집가가 그림을 사기 위해 피카소의 집을 방문했답니다.

마침 피카소가 작품 하나를 막 완성하였을 때였는데, 그 작품이 마음에 들었던 수집가는 피카소에게 작품의 가격을 물었습니다.

피카소는 2만 프랑이라는 매우 높은(지금의 가치로 수억원을 상회하는) 금액을 불렀습니다.

그림의 가격이 너무 높다고 생각한 수집가는 가격을 좀 낮춰줄 것을 요구했습니다.

이에 피카소가 물었습니다.

‘어느 정도가 적당하다고 생각하시오?’

그러자 수집가는

‘그림을 그리는 데 사용된 것이라고 해봐야 캔버스와 붓 그리고 물감 몇 개 정도이니, 대략 5천 프랑 정도면 적당한 것 같습니다.’

다시 피카소가 응하기를

‘그렇다면 당신이 원하는 가격에 드리겠소.’

그리고 방에서 (빈) 캔버스와 붓 그리고 물감 몇 개를 가져와 수집가에게 내놓았다고 합니다.

이 일화를 통해 우리는 피카소의 멋진 수학적 센스를 엿볼 수 있습니다.

즉,‘단순히 캔버스와 물감들을 합해 놓은 것이 그림과 같을 수 없다!’는 것입니다.

마찬가지로 단순하게 정리와 증명들을 모아놓은 것이 수학과 같을 수는 없습니다.

아무리 많은 정리나 공식들을 알고 있더라도 이것은 그저 캔버스와 물감들을 많이 쌓아둔 것에 지나지 않기 때문입니다.

예를 들어, 삼각함수라는 그림을 살펴봅시다.

일반적으로 시험 문제는 완성된 그림의 일부를 지워놓고 나머지 부분을 채워 넣을 것을 요구합니다.

이때, 남은 부분을 채워 넣기 위해 가장 먼저 파악해야 하는 것은 무엇일까요?

당연하게도 우리는 붓이나 물감(정리나 공식)을 집어 들기 전에 그림의 주제가 무엇인지부터 명확히 이해해고 있어야 합니다.

그렇다면 삼각함수에 담겨 있는 주제는 어떤 것이 있을까요?

가장 핵심적인 주제 중의 하나는 삼각형에서‘각’과‘길이’의 정보가 서로 밀접하게 연관되어 있다!는 것입니다.
각 ↔ 길이

즉, 삼각형에서는 세 내각에 관한 정보가 주어지면 이를 통해 변의 길이에 관한 정보를 알아낼 수 있고, 역으로 변의 길이를 통해 내각에 대한 정보를 구해낼 수도 있습니다.

이것을 수식으로 나타내면 sin법칙도 되고, cos법칙도 되며, 함수로까지 확장되는 것이지요.

a/sinA=b/sinB=c/sinC … (내각과 대변의 관계)

a^2=b^2+c^2-2bccosA … (한 내각과 세 변의 관계)

sinx=x/1, cosy=y/1 … (각과 길이의 관계)

주제의 흐름(논리)과 방향을 명확하게 인식하였다면, 남은 부분을 채워나가기 위해 어떤 정리나 공식이 필요한지는 사실 거의 자동으로 결정이 됩니다.

이와 같이 수학이라는 그림을 그려나가기 위해 실질적으로 필요한 부분들을 익혀나가다 보면, 자연스럽게 초점은 특정한 정리나 풀이법이 아니라 그것들을 만들어 내는 논리(주제의 흐름)에 맞춰질 것입니다.

(피카소는 캔버스와 물감을 하나의 흐름으로 만들어 내는 보다 본질적인 부분에 대한 가치를 누구보다 잘 이해하고 있었던 것 같습니다!)

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백경린(Dost) [448748]

윤재영어 · 492394 · 14/02/22 22:04 · MS 2014

피카소 얘기 기똥찬데요~ ㅋ

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백경린(Dost) · 448748 · 14/02/23 12:22 · MS 2013

예술과 수학(과학)의 경계가 생각보다 뚜렷하지는 않은 것 같습니다~ㅎ

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물을끓이는 마지막1도 · 445657 · 14/02/23 00:18 · MS 2013

감사합니다^.^/

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백경린(Dost) · 448748 · 14/02/23 12:23 · MS 2013

^.^

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