확통 질문 1000덬코
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정팔면체의 8개의 면에 8가지 색을 칠하는 경우의 수를 구하시오(단 돌렸을때 일치하는 경우는 같은 것으로 본다)
고쟁이 문제인데 해설로는 이해를 못하겠음
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정답! 144
1680
아니 말이안되지
8c4x4!
답지엔
반대면 칠하는 경우 7
모서리를 공유하는 세개면 칠하는 경우 40
나머지 3개면 3!
1680
저는 어떻게 생각했냐면 일단 정팔면체를 반으로 자름. 그러면 위에 4개면에 칠할 색 4개 고르는데 8c4. 그리고 남은 4개는 위에 색이 고정되어 있으니 4!
아무 면에 한 색 칠하고
반대 면에 칠하는 경우 7가지
6면 남는데 여기는 이제 원순열이라 5!하면
7x5! 나오지 않으려나
1680이라는디요...
반대면에 왜 칠하나요?
뒤집으면 정확히 대칭인 모양이 나오니까여
음,.고정한면 입자에서 반대면만 원순열이 적용안되고
중간에 멈춰있으니까 그런건가요?
네 그런거죠
반대면은 다른 면들이랑은 좀 구분되죠
그 반대면이 입체적으로 봤을떄
원래 면에서 팔면체 중심 뚫고 지나가는
가장 멀리 있는면 말씀하시는 건가요?
네네
제가 다시 보니까 그렇게 해서 윗면 아랫면 칠하면 위로 뾰족한 면 셋 밑으로 뾰족한거 셋 이렇게 남아서
1x7 x (6x5x4)/3 x (3x2x1) 이렇게 되는거 같네여
어.... 근데 제가 이해가 잘 안돼서 그러는데[
그렇게 반대면 색칠하는 거면 옆에 있는면들도 90도 회전,180도 회전하면
같은 모양 되지 않나요?
왜 그 반대면만 따로 뺴는지가 이해가 안돼서...
고정한 면의 반대편에 있는 면을 특별취급을 해줘야죠.. 좀 쉽게 정육면체일 때도 마찬가지잖아요