설명좀 해주세요..ㅜㅜㅜㅜ

Question

첨부된 파일보면요~

17번문제에서 ㄱ의 해설이

다항함수는 미분가능하므로 경계점이 되는 X=1에서만 연속이고 미분가능하면 실수 전체 지합에서 미분가능하게 된다. 라고 나와있는데요.

g(x)가 주기함수니까 g(1)=g(-1)이 당연히 성립하고

-1에서 미분가능하면 똑같은그래프가 2를주기로 계속되니까

1에서도 미분이 가능해야 하는거 아니에요???

왜 굳이 ㄱ에 있는 f(x)조건들이 있어야되요???.....이조건들이 g(x)가전체에서미분가능의 충분조건이라

하면 이해가 가겠는데.. 필요충분이라고 하니까 f(x)는 무슨상관인가하는 생각이 들어서요...

마음을비워요 · Accepted Answer

가의 조건에 의하면 f(-1)=g(-1)입니다 그리고 나의 조건을 집어 넣으면 g(-1)=g(1)=f(-1)입니다 

(1) g는 -1이상 1미만인 구간안에서는  (가)조건하에서 무조건 미분이 가능합니다.

(2) 전구간 미분이가능하기위해서는 -1의 미분값이 존재 해야 하는데 미분의 정의에 의하면 ㄱ의 전제조건이 있을때만 g가 -1에서 미분가능하다고 정의할수 있으며 

결론적으로 (1)과 (2)그리고 (나)에 의해서 전구간 미분이 가능하다는 결론이 나올수 있습니다

성자님의 질문에 답해드리자면 ㄱ의 앞에 있는 조건이 없을떄 (2)의 확인이 불가능하므로 전구간 미분이 가능한지에 대해 불확실한 상황이 됩니다. 따라서 그 조건이 없을떄 미분가능하다는 명제가 있다면 그 명제는 틀린 명제가 되는것이죠

설명좀 해주세요..ㅜㅜㅜㅜ

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