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화학 못하는 강원소 [1039158] · MS 2021 · 쪽지

2022-01-03 15:49:33
조회수 12,572

칼럼)수능 수학에서 문제 조건 해석

게시글 주소: https://dev.orbi.kr/00042616465


*중2 당시 중등부 전국수학올림피아드 1차 금상 2차 은상 

**경기 과학 고등학교 3차에서 떨어짐(나름 실적)

***고1,고2 당시(나이 기준) 2번의 수능 수학에서 만점(실제 수능 응시)

****고2 당시(나이 기준) 경희대 의예과 논술 최초합


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[들어가기 앞서]


  제가 다른 칼럼에서도 말씀  드렸다시피 수학황이 되기 위해서는 어느 정도의 수학적 감이 필요합니다. 여기서 수학적 감이 무엇인지에 대해서는 사람들마다 의견이 다 다르겠지만 저는 이 수학적 감이라는게 문제의 조건을 출제자의 의도대로 잘 해석하는 것이라 생각합니다. 


 특히 수능 수학에서 이 출제자의 의도를 파악하는게 더 중요하다 할 수 있습니다. 그 이유는 수능 수학은 순수 수학과는 거리가 먼 기형적인 시험이기 때문입니다. 여러분들이 대학을 가서 대학 수학을 경험하면 알겠지만 수학 자체는 난해하고 이질적인 부분을 엄밀하고 논리적인 증명과 해석을 바탕으로 그와 관련된 수학의 절대 진리를 파악하는 과목입니다. 다만 수능 수학에서는 이와 달리 출제자가 설계된 방향을 파악하고 답만 맞추면 되는 매우 편리한 형태의 시험지입니다.


 위와 같은 이유로 수능 수학은 출제자의 의도가 더 잘 들어나는 편이고 그렇기 때문에 우리는 반드시 이 출제자의 의도를 읽는 연습을 해야만 합니다. 그럼 저희들은 어떤 방식으로 출제자의 의도를 파악할 수 있을까요? 당연한 말이지만 출제자의 의도는 문제의 발문을 통해서 파악할 수 있습니다. 정확히 말하자면 문제에서 주어진 조건을 통해서 우리들은 출제자들의 의도를 파악해야 됩니다.(단, 여기서 문제의 조건이라는 것은 넓은 의미로 문제의 발문에서 알려주는 정보라고 생각하면 됩니다.


[본론]


 가령 f(x)함수가 전체 실수 집합에서 미분 가능하다라는 조건이 있다 칩시다. 그럼 우리가 이 문제의 조건에서 추출해야 될 부분은 f(x)가 연속함수라는 점과 미분가능하다는 점이죠. 그럼 이 f(x)의 미분 가능하다는 조건을 바탕으로 새로운 조건들과 연결하여 해석할 시 우리들은 문제를 해결할 수 있는거죠. 이런 식으로 출제자가 문제의 조건을 설정했을 때는  어느 정도 문제 풀이 방향을 제시한 거라 볼 수 있습니다.     


 좀 더 여러분들의 이해를 돕기 위해서 실제 제가 문제를 사고하는 과정을 보여드리도록 하겠습니다.



 2022학년도 9평 수학 20번 문제입니다. 일단 제가 20번 문제를 봤을 때 가장 특이한 조건은 절대값 부호였습니다. 다른 조건 중에는 별로 특별한 게  없어서 저는 절대값 부호를 어떻게 해결해야 될지가 이 문제를 푸는 핵심이라고 생각했습니다. 


 그렇다면 출제자는 이 절대값 부호를 풀 수 있게 해주는 장치를 마련해 놓았을 겁니다. 그럼 먼저 절대값 부호안에 들어있는 식 중 f(X)에 대해 먼저 살펴보겠습니다. 놀랍게도 또 친절하게도 f(x)함수에 대해 온전하게 식을 주어줬네요. 그럼 끝났네요 결국은 f(x)+x함수식도 온전히 파악 가능하기 때문에 f(x)+x에 씌인 절대값 부호를 쉽게 풀 수 있겠네요. 그럼 뭐 쉬운 4점 짜리 문제랑 별반 달라질게 없게 되겠죠. 이 정도 문제는 문제의 조건만 보고 바로 출제자가 의도한 풀이 방향을 알 수 있는 문제입니다.


 그럼 좀 더 난이도 있는 문제를 다뤄 보겠습니다. 아래 그림은 제가 이 문제를 풀면서 사고한 과정을 대충 끄적인 [대충 해설지]입니다.



 2022학년도 수능 22번 입니다. 먼저 f(x)함수에 대한 조건 먼저 파악하면 대충 3가지 정도 파악할 수 있습니다.

 

 1. 최고차항의 계수가 1/2인 삼차함수

 2. (가)조건

 3. (나)조건


 그럼 나머지 조건들도 확인해봅시다. g(x)함수 자체를 살펴보면 f(x)함수에 의해 파생됐음을 알 수 있죠. 또 결국 문제에서 물어보고 있는 것은 f(5)의 값이므로 우리는 f(x)함수를 구하는 게 중요한 포인트일 것 같습니다. 그럼 일단 먼저 앞서 얘기했던 3가지 조건을 바탕으로 f(x)함수를 구해 봅시다. 


 먼저 (나)조건부터 파악하자면 g(f(1))=g(f(2))임을 알 수 있습니다. 여기서 출제자가 의도한 방향은 삼차함수 형태를 파악하라는 거겠죠. [대충 해설지]를 보면 알 수 있듯이 우리는 여기서 f(x)함수가 극점이 두 개인 삼차함수라는 걸 파악할 수 있습니다. 


 그 다음 (가)조건을 봅시다. 우리는 (가)조건의 출제자의 의도를 파악한다면 이 조건은 두 극값의 x좌표가 떨어진 거리를 구하는 데에 사용됨을 알 수 있습니다. 결국은 [대충 해설지]에서 보시는 것과 같이 두 극점이 떨어진 거리는 2가 됩니다. 


 다음으로 [대충 해설지]와 같이 남은 조건들을 대충 비벼보면 우리는 f(x)함수를 완벽히 구할 수 있는 겁니다. 그럼 f(5)값도 구할 수 있겠죠.





[결론]


  문제의 조건을 파악하고 출제자의 의도대로 파악하는 연습이 중요하다.

 다음 칼럼 주제는 기출을 통해 출제자의 의도를 파악하는 연습을 하는 방법이 될 것 같습니다.

 

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 *혹시라도 저로 인해 피해를 입으신 부분이 있거나 제가 경솔한 행동을 했다면 쪽지로 알려주시길 바라겠습니다. 최대한 빠르게 피드백 하여 사과할 부분은 사과하고 개선할 점은 개선해 나가도록 하겠습니다.


 **댓글로 제 학습법에 대한 반박은 언제나 환영합니다. 저도 아직 부족한 그저 일개 학생이라는 점은 누구보다 크게 자각하고 있습니다. 부족한 부분을 고치고 채워나가는 칼럼러가 되겠습니다.


***이 칼럼은 여러분의 학습에 조금이라도 도움이 됐으면 좋겠다는 의도로 만들어진 칼럼이다. 일절 기만의 의도가 없음을 여러분들께 전달 드리고 싶습니다. 


****한글 맞춤법을 잘 모르는 사람입니다. 그래서 오타 부분이 많을 수 있다는 점 미리 사과드리겠습니다. 쪽지나 댓글로 오타 지적시 최대한 빠르게 수정하겠습니다.




 


 


 

 


























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