13학년도 6모 수리가형 21번 문제 질문
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아래 문제 무시하시고.. 위에 21번 말인데요.
개념적으로 봤을 때 꽤나 어려운 문제 같은데 정답률이 70%나 되더라고요.
아마 대부분 미분계수=접선의기울기 로 풀어서 수식으로 푸신 것 같은데
답지나, 인강에 보면 삼차함수의 변곡점 이야기 나오면서
실수 전체 집합에서 미분이 가능하려면 삼차함수의 변곡점을 지나야 된다고 하시는데
이 원리가 어떻게 되는건지 도무지 이해가 안가네요..
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특별한 원리라기보다는 예를 들어서 몇번 해보면서
'아! 변곡점에서의 접선이어야 전체에서 미분가능하구나'
라고 생각해서 답이 나올문제에요ㅋㅋ
근데 그게 정답률 70%인 이유는 12수능때 비슷한 문제가 나온게 가장 큰듯ㅋㅋ
그니까 어떻게 '변곡점에서의 접선이구나!'를 알 수 있는지가 궁금합니다 ㅠㅠ 인강쌤들도 그냥 변곡점이라고 말하시고 걍 넘어가시던데.. 또 접점을 (t,f(t))로 놓고 미분계수=접선의기울기라고 놓고 풀면 틀린 풀이인가요?
삼차함수 그래프 그려보시고 y=mx그래프 여러번 그려보세요
웬만하면 전부다 첨점이 생길겁니다
그런데 직선을 돌리다가 (그러니까, m값을 바꾸다) 보면
곡선이랑 만나서 첨점이 생기지 않을때가 딱 한번뿐인거 알죠
사실 이 문제에서 뭔가 당위성이라고 말할수 있는건 없어요
그냥 예시 들어서 여러번 해보다가 우연히 아는거지
다만 기출에 접선관련된 문제가 너무 많이 나와서...
솔직히 직선이랑 곡선이랑 같이나오면 접선을 그냥 생각해줘야되요
비슷한 문제로 12수능 가형 18번이었나....그거 있죠
변곡점에서의 접선을 다룬 문제요
그래서 기출이 중요한듯ㅋㅋ
기출을 너무 많이 봐서 이게 대충 접선인줄 알고들어가면 (t, f(t))로 놓고 미분계수=접선의기울기라고 놓고 푸는게 더 좋고 합당한 풀이인듯ㅋ
그래서 삼차함수에 접선 여러번 긋다보면 첨점이 하나도 없을때는 '변곡점에서의 접선'만 있다는거 알수있구요...또 그게 '우연히도' 원점을 지나니깐 문제될거없죠ㅋㅋ
감사합니다 ㅋㅋ
변곡점이란개념이 애초에 문과가안배우지안나 ㅋㅋ
저 이과이빈다 ㅋㅋ
님처럼 풀어도 당연히 되고요. 그렇게 풀어도 그닥 오래걸리진않음
다만 삼차함수는 변곡점에서 한개의 접선을 가진다는 사실은 기본적으로 알고있어야함
정답률 70퍼 근거가 어디인가요;