지구가 평평하다면
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미친 외계인이 우리를 가속시키는 중인지, 아니면 우리가 지구 중력장 안에 있는지 구분 불가능 함.
일반 상대론이 공간이 휜다를 말하는 이론임은 대충 알 거임
위 움짤에서 매 프레임은 'local'함
그걸 이어붙인 움짤 전체는 'global'하고
한 프레임 프레임을 따로 생각할 때는 두 물체의 거리가 가까워지는지 몰?루
근데 프레임을 합친 움짤에서는 두 물체의 거리가 가까워지는 것을 확인할 수 있고
만약 지구가 평평하다면 휨이 구대칭이 아니라, 적당히 z축 방향으로만 왜곡되어 있음을 생각할 수 있을 거임
그래서 떨어져도 두 개가 가까워지지 않고, 이게 중력 현상인지 가속인지 모르게 돼지
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근데 그렇다면 휜 시공간에서 물체의 운동은 어떻게 계산하냐?
일단 벡터부터 생각봐야겠음. 일반적으로 속도 이런 건 벡터량으로 알고 있으니까.
근데 평평한 시공간에서는 알겠는데 휜 시공간에서 이걸 어떻게 다뤄야할까 생각해보면 좀 막막할 거임.
벡터를 '화살표'나 '벡터공간의 원소' 따위로 생각한다면 좀 곤란할 거임
공간이 휘었다는데 화살표를 어떻게 만들건데?
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휜 시공간의 한 점에 대해 'local'하게 평평한, 그 점에 접하는 공간을 생각할 수 있음
이 공간 위에서 아주 작게 움직일 때는, 평평하니까 벡터를 우리가 알던 대로 잘 쓸 수 있을 거임
이런 공간을 Lorentzian Manifold라 함. 왜 로렌츠냐? 상대론이니까 ㅋㅋ
그럼 그 local하게 평평한 시공간 위에선 우리가 알고 있던 물리를 잘 적용시킬 수 있는 거지
그리고 이 local하게 접하는 공간을, 시공간의 모든 점에 대해 각각 생각해볼 수 있을 거임.
일반상대론의 아이디어는 다 줬음
이걸 수학적으로 잘 끌어오면 너도 일반상대론을 할 수 있는 거임
좌표축을 잡아서 할 수도 있고, 아니면 좌표축과 무관하게 미분형식으로 할 수도 있고
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움짤 좋은거 찾아서 무지성으로 올려서 오타 검수 안 함
생각해보니 벡터가 뭘까라고 의문만 던져놓고 답을 안 줬네
Rank 1 tensor 또는 '벡터처럼 변환되는 놈'을 벡터로 함
여기서 한 발자국 더 나아가려면 텐서, 듀얼벡터, 미분형식 등등등의 수학적인 툴 없이는 제 수준에선 설명하기 힘들 듯
와! 미기
시험공부 하다 보니까 나름 재밌는 듯.
그냥 수학적으로만 할 때는 이게 뭔가 싶다가, 물리적 해석이 들어가니까 흥미로워짐
그 킵 손 교수님의 "The Science of Interstellar" 에서 블랙홀 속 원통형의 공간 안에서 (bulk space) 에서 물체의 운동 (여기서는 3-1=2차원의 물체)이 원통 안쪽 표면을 따라간다는 말이 생각나네요
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