이거 답 있어요?
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c/(a+b)+a/(b+c)+b/(a+c)=4
a b c 가 자연수라는데 직관적으로는 답이 없을거같음;
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뭔가 WLOG a<=b<=c 치면 증명될 삘인데요
a, b, c 존재가정.
최대공약수로 나눠보자. 이를 a' b' c'이라 하자. 이 셋도 주어진 조건을 만족한다. 그럼 이들 중 홀수가 적어도 하나 존재한다.
기약분수 상태는 *로 표시하겠다.
그다음
1) 홀수 1개
=> 짝/홀*+ 짝/홀* + 홀/짝* = 짝/홀 + 홀/짝* = 홀/짝 이므로 정수 아님
2) 홀수 2개
=> 짝/짝(=홀/홀* or 홀/짝* or 짝/홀*) + 홀/홀*+ 홀/홀*
= 짝/짝 + 짝/홀
기약분수로 바꾸자.
2-1) 홀/짝* + 짝/홀* = 홀/짝 (안됨)
2-2) 짝/홀* + 짝/홀* = 짝/홀 = 4 (후보1)
2-3) if 홀/홀* + 짝/홀* = 4 => 홀/홀* =( 4*홀-짝)/홀 = 짝/홀이므로 모순.
3) 홀수 3개
=> 홀/짝* + 홀/짝* + 홀/짝* = 짝/짝 + 홀/짝*인데
이는 2)와 동일하다.
일단 여기까지하고 남겨둔 후보만 거르면 될거 같은데..
https://qiita.com/kaityo256/items/c8b703ee04088ef64983
https://youtu.be/F0sSItJJg5U
우리 수준 아님 ㅋㅋㅋ
https://ami.uni-eszterhazy.hu/uploads/papers/finalpdf/AMI_43_from29to41.pdf