수능 출제 예상 (수학II편)
게시글 주소: https://dev.orbi.kr/00040428441
개인의 예상입니다.
맹신하지 마시고
가볍게 봐 주시면 감사하겠습니다.
4점 문항 위주의 예상입니다.
1. 미분가능성
아래 EBS 문항이 대표적인 예제입니다.
위의 두 문항은 모두 
에 대하여 이야기 하고 있는데 원래도 절댓값을 좋아하는 평가원이지만
올해 유독 6, 9평에 절댓값이 많이 등장하였고 이에 대하여
실제로 많이 묻고 있습니다.
그래서 출제를 예상하구요. 현 기조로 보았을 때,
함수 f(x) 자체가 평범한 다항함수로 주어질 것 같지는 않습니다.
'구간별 함수'나 심지어는 '불연속함수까지'도 예상해봅니다.
2. 역함수를 가질 조건
수학II를 뻔하지 않게 출제하기 위해 사용할 수 있는 방법 중 하나가
간접 출제 범위에 해당하는 고등수학을 이용하는 것인데
그 중 대표적인 것이 1. 집합 2. 일대일대응 입니다.
역함수를 가질 조건을 흔히들
로 착각하는 경우가 많습니다. 또는 '증가함수 이거나 감소함수 여야한다.'
이렇게 알고 있는 분들도 많죠. 애초에
역함수를 가지기 위해서 함수가 연속일 필요도 없습니다.
그러다 보니 위 문제에서 gºf(x)가 연속이라고 하고 푸는
오류를 범하기도 합니다. (결과적으로 연속이긴함...)
이런 분들께는 김기대&우주설 콜라보 모의 20번을 추천드립니다.
그냥 다 푸세요.
(https://i.orbi.kr/00040260751)
3. 적분 개형추론
'일반적인 다항함수로는 최상위권의 변별력 부여가 어렵다'
그렇기에 일반적이지 않은 함수의 개형을 추론하는 문제를 예상합니다.
이는 미분보다 적분에서 출제가능성이 높은 소재입니다.
'구간별로 피적분함수가 다른 형태'이거나
'정적분으로 정의된 함수의 개형추론'이
22번 출제가능성이 높다 생각합니다.
대표적인 기출문항은 아래 두 문항이 있습니다.
자신이 혹시 고인물이라서 시시하다 생각하시면
다음 자작 문항도 풀어보시는걸 권해드립니다.
4. 둘러싸인 부분의 넓이의 최대/최소
둘러싸인 부분의 넓이를 물어보는 정적분 문항은
떠먹여주는 4점의 대표 주자이지만
20번 자리에 까다롭게 출제 되기도 좋은 소재입니다.
단순히 넓이를 물어보는게 아닌 넓이의 최대, 최소를 물어보면
20번에 내기 정말 좋은 형태가 됩니다.
구간을 추론하는 문제도 있고
개형을 추론하는 문제도 있습니다.
아래가 대표적인 기출문항입니다.
미적분 선택자는 풀어보고, 타 과목 선택자는 발상만 구경해봅시다.
해석에 사용될 수 있는 발상
5. 접선의 방정식
'만나는 점의 개수가 n개 일때' 라는 유형으로 출제되는것이 대표적인데요.
6월 모의평가 22번, 9월 모의평가 20번에 출되었습니다.
킬러 및 준킬러에 자주 등장하는 소재인데
수능에서는 다소 평이하게 출제될 것으로 예상합니다.
너무 고난도로 가면 변곡점의 개념을 너무 물어보게 되고
무엇보다도 이 유형...
N수생들이 1분내로 너무 빠르게 풉니다...
그래서 오히려 무난하게 출제되지 않을까 싶습니다.
최근에 잘 나오지 않았던 곡선 바깥의 한 점의 좌표를 알 때의
접선의 방정식이 출제되면 적절하다고 생각합니다.
6. 속도와 속력
미분과 적분의 개념을 동시에 물어볼 수 있는 소재이기에
9번 정도에 출제되기 좋아 보입니다.
7. 불연속함수의 곱함수 연속성 판단
곱해주는 함수가 해당 지점에서 함숫값이 0인 연속함수일 때와
곱해주는 함수가 불연속 함수일 때로 나눠서 해석하면 됩니다.
번외.
안 나올 확률 높은 것.
1. 함수의 극한 도형활용
학생들의 도형해석 및 기하적능력은 수학I에서 충분히 평가 가능합니다.
굳이 문항을 할당할 이유가 없습니다.
2. 수학II ㄱㄴㄷ 고난도
ㄱㄴㄷ 판단유형은 수학I에서 출제될 확률이 매우 높고 만일
수학II에서 출제된다고 하더라도 낮은 난이도로 출제될 것이라
감히 예상하고 있습니다.
자세한 이유는 추후 서술하겠습니다.
감사합니다.
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제발 수2 ㄱㄴㄷ안나오길...
차라리 수2 ㄱㄴㄷ가 편함..
그냥 ㄱㄴㄷ안나왔으면 ㅋㅋㅋ
이거지ㅋㅋㅋㅋ
절댓값을 다루는 거에 좀 약한데 남은 기간 뭘 풀어보면 도움이 될까요?ㅜㅜ
13 도형 15 지로 ㄱㄴㄷ 21 적분 + 교점 22 삼각함수 가보자가보자~
22 삼각함수는 에바아닌가
21에서 미분가능성으로 꼰다음에 22에서 삼각함수 그래프 (220615) 처럼 나올거 같아요 뭔가 느낌이 찌릿
수1 ㄱㄴㄷ면 삼각함수
.......???
수1도 기대 해도되나요역함수를 가질 조건 증가함수 또는 감소함수로 알고 있었는데 그럼 역함수 가질 조건에 어떤 개념 사용해야 하나요..?
일대일대응이면 됩니다. 일대응 대응이 뭔지 모르시면 다른 말로 전단사 함수라고도 합니다.
‘존재 조건’자체는 ‘일대일 대응 함수’면 필요충분 조건이 됩니다. 문제에서 주어진, 본인이 해석해야할 함수가 해석해야할 구간이나 실수 전체에서 ‘연속’임을 알아야 증가-감소 함수 조건과 연결되어 올바른 해석이 됩니다. 문제에서 알 수 없거나, 혹은 구간별로 다른 함수, 점으로 찍어대는 불연속 함수 등은 함부로 알고계셨던 증감조건으로 해석하기 위험합니다.
아 연속인 함수가 역함수를 가질 때만 증가 혹은 감소함수 조건이 사용가능하단거군요..
그럼 실수 전체에서 연속이 아닌 함수가 역함수를 가진다 할 때는 어떻게 해석해야 하나요?
연속이 아닌 역함수를 가진 케이스가 나오기도 하나요?
딱 그럴때 ‘일대일 대응’ 하나 믿고 주어진 조건 내에서 해석하는게 올바른 대응입니다. 불연속 점찍은 함수(?)는 교과서에도 아마 예시로 있을 걸로 압니다만, 간단하게 수열을 함수로 생각했을 때 지수함수 꼴로 그려지는 등비수열 즈음을 생각해보시고 납득해보시면 될 것 같습니다. 문제 예시,,는 사실 특수상황을 설정하면 뭐든 안 나오겠냐마는, 뉴런을 들으셨다면 수2 뉴런 띰1 2번 문제를 역함수의 극한이라는 관점으로 푸는 풀이의 근거가 되는 개념이 됩니다. 불연속 함수의 역함수를 가정할 수 있는 근거로 쓰인 일대일 대응입니다. 사실 사설중에 어디서 낸 것 같긴 한데 기억이 안납니다 ㅠ
일대일 대응이라는 조건을 보고 어떤 개념을 끌어와야 하는건지요..? 저는 일대일대응도 증가,감소 함수라 하고 풀면 된다고 개념 정립해놨어서
그게 연속을 가정해놓고 정립된 개념이며,
예를 들면 an= (-3)^n 이라는 수열을 그대로 함수로 보면 불연속 발산형태에 일대일 대응입니다.
조건으로는 일대일 대응이 아니라 역함수의 존재를 주는 등으로 나올 것이라 일대일대응 을 생각해내셔서 푸는 느낌일 겁니다. 일대일 대응이 역함수 존재 조건에 가장 기본 (필충)개념입니다. 연속성 판단에 그 점에서 양 극한이 같고, 그와 함숫값이 같아야한다(필충) 가 쓰이는 것과 비슷합니다.
제가 여쭤본건 일대일대응이란 개념을 어떻게 풀이에 접목시켜야 할 지… 일대일 대응으로 풀이를 끌어올 수 있는게 있던가요..?
그게 일단은 뉴런 수2 띰1 2번 역함수 극한 풀이 입니다.
삼각함수 ㄱㄴㄷ만은 안된다
자작문항 정답이 뭔가요?
1번은 100만퍼 공감합니다...
69에서도 비중있었고 여러 실모에서도 많이 다루더라고요
자작 답 20 맞나요?
ㄱㄴㄷ 그냥 안나왔오면 좋겠다
성지가 되자.
자작문제답 20인가요?
ㄱㄴㄷ 5번기원 5번기원 5번기원 5번기원 5번기원
5번하면 변별력 없어 4번이 적당한듯
자작문제 해설좀 해주십쇼 ㅜㅠ
https://cafe.naver.com/pnmath/2644615
알수없다고뜨네요ㅠㅠ
저정도 문제난이도면 14,15,21,22정도 되나요??
자작 문제 정답 20!
혹시 수2는 파이널교재배포 계획 없으신가요!!!!!!!!!!
문제 좋은 것 같아요!
14번이나 20번에 다항함수 식 추론 나올 가능성은 없나요?? 그래도 가장 자신있는 파트가 다항함수 식 추론이라서...ㅎㅎ
극한X도형 꺼졍! 극한X도형 꺼졍! 극한X도형 꺼졍! 극한X도형 꺼졍! 극한X도형 꺼졍! 극한X도형 꺼졍! 극한X도형 꺼졍! 극한X도형 꺼졍!
수특문항 몇페이지 몇번인지 아시는분 계신가요?!
맞나요
만족이 아니라, 감소
조심스럽지만,,,합성함수관련해서 공통킬러로 배치될 가능성도 있다고 보시나요 ,,???