Think about 수학자료의 활용

수학 기출문제집이나 N제 같은 것을 어떻게 활용하면 좋을 지에 대한 요청이 들어와서 이번에는 이 Theme로 글을 쓰게 되었습니다.

일반적으로 수험생 여러분들이 가장 쉽게 접하고 많이들 풀고 계신 문제집 유형일텐데요.

제가 이 글을 통해 제시하는 것은 "저는 이렇게 했다"라는 것이지, 여러분들의 방향이 틀렸다는 것은 아닙니다.

"그저 이렇게 공부하는 사람도 있구나" 정도로만 봐주시면 좋겠어요.

기출 문제집

먼저, 기출 문제집에 대한 얘기를 해보려고 합니다.

서점에만 가도, 모의고사 형식으로 분류, 단원별 분류, 유형별 분류 등 엄청나게 많은 기출 문제집이 나와있습니다.

하지만, 기출 문제집은 그저 빠르게 풀고 N회독을 할뿐 정작 집중은 기출 변형 문제집이나 사설에 기울어진 경우가 많은데요.

저는 이 기출 문제집을 통해 data를 쌓았습니다.

"기출 문제집에서 data를? 다 외웠다는 얘기인가?" 라고 생각하실수도 있을 것 같아요.

혹시 예전 글을 보셨을 지는 모르겠지만, 저는 "한줄 유형화"라는 방식의 접근법을 이용했는데요.

이렇게 한 줄마다 추론 가능한 경우를 써보려면, 과연 개념이 필요할까요?

대표적으로 절댓값을 예시로 들면, 절댓값이 무엇을 의미하는 지에 대해서는 개념서를 통해 알 수 있지만, 문제에 적용하기 위해서는 실제 문제에서 이러한 절댓값 조건을 어떤 방향으로 이끌어 나갔는 지가 필요합니다.

그래서 여러 문제를 통해서 "이러한 경우는 그래프를 그려서 뒤집었구나~, 어? 이 경우는 근을 중심으로 범위를 나눠서 수식풀이를 했네?" 와 같은 여러가지 추론의 가짓수를 늘려 나갈 수 있게 되는 거죠.

하지만, "왜 굳이 기출 문제집을 통해서 해야 하는가?" 와 같은 의문을 가질 수도 있습니다.

이 이유에는 여러분들의 기준 (혹은 저만의 기준일수도 있지만) 에서 찾을 수 있습니다.

여러분들이 사설 문제집을 고르는 기준이 뭘까요?

"난이도 별로 모아져 있어서 단계별 연습을 할 수 있는거요!" 혹은 "엄청나게 알찬 킬러 문제집이요!" 등등 여러가지 이유가 있을 수 있습니다.

저는 사설을 고를 때, 가장 중심이 됐던 기준은 "평가원스러운 문제집"이었습니다.

공감하시는 분들도 계실 거고, 아니신 분들도 분명 계시겠죠.

하지만, 기출 문제집은 평가원스러운 것이 아니라, 그냥 평가원 그 자체입니다.

굳이 이렇게 영양만점 문제집을 연습용으로 쓸 필요는 없겠죠?

게다가 굳이 data를 쌓는다면, 기출 문제집을 통해 평가원이 요구하는 방향을 data로 쌓는 것이 좋기 때문에, 저는 이렇게 활용을 했습니다.

그 외에 N회독을 할 때의 방향성인데, 일단 이를 이해하기 위해서는 제가 모의고사 때 사용하는 검토방식이 중요합니다.

(타임어택 습관을 고친 후에ㅠㅠ) 저는 모의고사나 수능을 일반적으로 한 번 풀고나서, 다른 풀이 방법으로 검토를 했습니다. 쉽게 말하면 준킬러 이상은 두가지의 풀이를 이용했다는 거죠.

가장 큰 예시를 들면, Graph로 접근해서 풀었던 것을 검토할 때는 수식으로 접근해서 풀어보기도 한 것입니다.

물론, 시험장에서 비효율적일 수 있고, 충분히 무리가 가는 자세이긴 합니다.

하지만, 한 풀이에 국한에서 결과값까지 얻어냈을 때, 검토를 해서 세세한 계산실수를 잡아내기란 힘듭니다.

제가 현역 시절, 같은 방식으로 검토했을 때, "그래프 그리고 여기여기 이런 미분법 쓰면 이러게 나오겠네"라는 풀이방식의 큰 틀만 확인했었지, 구체적인 계산은 잡아내지 못했었습니다.

이러한 경우 때문에, 제가 기출 N회독할 때는 물론, 앞서 말했던 한줄 방향성으로 머릿속에 MAP이 그려지는 가도 고려했지만, 만약 현장에서 이걸 바로 못봤더라면 어떻게 대처했을까 라는 방식으로 공부 했었습니다.

*"바로 못봤더라면 어떻게 했을까"에 대한 팁을 드리자면,

만약 수열이라면, 조건에 따른 간략화에 실패했을 때, 여러분은 어떻게 하실건가요?

저는 하나씩 세는 방식을 택하겠습니다.

만약 이차곡선 문제에서 이차곡선의 특징을 이용해서 발견하지 못했다면, 여러분은 어떻게 하실건가요?

저는 수식을 세워서 귀찮지만, 빠르게 계산하고 넘어가겠습니다.

물론, 고민조차 하지 말라는 얘기는 아닙니다. 당연히 어느정도 생강은 해봐야겠죠.

하지만, 별표치고 30문항중 풀 수 있는 문제를 다 풀고 다시 돌아왔을 때는 시간이 지체되면 안되기 때문에 이런 조언을 해드리는 겁니다.

(이렇게 풀었는데도 안풀리면 당연히 준킬러는 6~7분 킬러는 10분을 제한으로 두고 바로 넘어가야죠)

N제 문제집

그 다음은, N제 문제집입니다.

이러한 문제집의 특징은 반복된 기출에서 벗어나 응용할 수 있다, 그리고 어느정도 난이도가 있으니까 지금까지 쌓아온 나의 실력을 test해볼 수 있다는 점에서 장점이 되겠죠.

제가 현역 그리고 반수 시절 풀어본 여러 N제로는 크게 세가지의 유형이 있었습니다.

1) 기출 변형 N제 (혹은 EBS 변형)

이러한 문제집 같은 경우는 말 그대로 기출을 복습할 때, 좋습니다.

아까 N회독의 활용법을 설명해 드렸는데, 간혹 머리가 좋으신 분들은 이러한 방법을 써보려고 해도 "풀이가 외워져서 쉽지 않아요 ㅠㅠ"라고 하십니다.

하지만 이상하게도 "변형 N제"라는 이름이 붙으면, 새로운 문제집으로 인식하는 것 같더라고요.

그래서 한줄 유형화 data를 검토/확인 하기에 좋습니다.

하지만, 변형 문제집은 말 그대로 변형입니다.

완전 똑같은 문제가 아니라는 거죠. 

그러므로, 카카오맵(이것도 이전 글에서 설명 드린 바 있습니다)으로 틀을 잡을 때, 원래 기출과는 약간 틀어지는/다른 부분이 존재할 것입니다.

그 부분을 핵심으로 공부하시는 용도입니다.

예를 들어, "숫자 변형이면 그냥 숫자변형" or "그래프적 성질을 하나 추가했으면, 원래는 이랬는데 이 성질을 통해 원래 있던 조건을 생략해줘도 됐구나" 등등 조건에 대한 시각을 넓히는 용도라도 보셔도 무관합니다.

2) 난이도별 N제

이 문제집은 그래도 단계별로 나와있는 문제집이기 때문에, 개인적으로는 실모 들어가기 이전에, 내가 어느 정도 수준까지는 완벽하게 접근 할 수 있구나로 사용할 수 있습니다.

그리고 추가적인 실험적 방법으로는, 기출 단계별 유형 문제집과 병행하면서 "기출은 이 단계까지 풀 수 있는데, 사설을 여기 정도밖에 안되는 구나"를 분석해서 만약에 신유형이 나왔을 때, 자신의 접근이나 판단력을 미리 어느정도 알 수 있습니다.

개인적으로, 누적 or 발전시켜나간다는 목적에서 좋은 것 같습니다.

3) 킬러(+준킬러) N제

이 문제집은 제가 현역시절 혈안이 돼서 풀었었던 문제집입니다.

사설중독 증상중 하나죠 ㅎㅎ

풀고 사고 풀어라 같은 것을 조언할 수 없으니, 제가 중독증상이 없어졌을 때의 활용법을 말해드리도록 하겠습니다.

저는 킬러 N제 문제집을 사면 하루에 한장 씩 뜯었습니다.

그리고서 급식실에서 밥먹으면서 눈으로 쭉 풀고, 교실에 가서는 채점을 했죠.

이러한 방식에는 크게 두가지 장점이 있습니다.

1) 카카오맵 방식을 단련할 수 있습니다.

밥을 먹으면서 문제를 쳐다보면, 당연히 머릿속으로 생각할 수 밖에 없습니다.

그럼, 이 문제를 어떻게 풀어야 할 지를 생각한 후에 실제 숫자값을 대입하는게 가장 편한 풀이가 되는거죠.

따라서 문제를 처음 볼 때, 무조건 처음에는 길을 생각하게 되기 때문에 카카오맵을 실전에서는 이전보다 원활하게 활용할 수 있게 되는 겁니다.

2) 킬러에 대한 장벽 허물기

결국에는 여러번 쳐다보고 계속 생각하게 되기 때문에, 킬러를 풀어나가는 과정 하나하나가 뇌에 적립됩니다.

이는 실전에시도 크게 다르지 않습니다.

결국에는 앞서 말했던 10분 동안, 뭔가 보일때까지 계속 생각해야 하는 것이죠.

이러한 방식이 체화되면, 킬러가 어색하다 혹은 어떤 자세로 임해야 할지 모르겠다와 같은 장벽들을 쉽게 허물고, 점수로서도 한 걸음 나아갈 수 있습니다.

* 저는 나름 재밌게 했었고, 킬러 N제가 앞 뒤 한 문제씩 있는 경우가 많아서, 밥 먹는 30분동안 절대 부족하지 않고, 2문제 풀기에 충분했던 것 같습니다.

실모 (실전 모의고사)

실모는 거의 막바지 혹은 지속적으로 (모의고사 대비형태로) 단련할 수 있는 최적의 자료인데요.

저는 이전에 말씀드렸던 것 처럼, 시간 배분을 저와의 약속으로 정해놓았기 때문에 이러한 time schedule을 제대로 적용할 수 있는가를 꾸준히 시험해 봤던 것 같습니다.

비킬러를 못풀었는데도 킬러에 미련이 가서 손을 대는지 혹은 킬러 하나에 미련을 가지고 10분을 넘기지는 않았는 지 등등을 말이죠.

사실, 실모에서 점수를 확보해서 수능 때까지도 좋은 점수를 얻어내는 것도 중요하지만, 만약에 아직 초중반이고 틀린 문제가 자신의 data외의 것이다라면, data를 쌓았다는 점에서 큰 의미가 있겠죠?

마지막으로 수능에서의 습관...

항상 수학 시험은 3~5분 늦게 풀었습니다.

종이 넘기는 소리가 거슬리시는 분들도 계실텐데, 저도 그런이유로 시작했다가 나중에는 거슬리지도 않는데 체화됐더라구요 ㅎㅎㅎ

그리고 첫페이지를 풀때는 항상 풀이를 천천히 정확하게 써서, 2~3분 정도 소모했었습니다.

(저때, 첫페이지는 2점 3개, 3점 1개 로 이뤄졌습니다)

이런 행동은 모의고사에서 1번도 틀려보고, 2번도 틀려보고, 3번도 틀려보면서 생긴 습관인데요.

지금 (혹은 반수 시절)에는 조금 더 진정할 수 있고, 첫 단추를 잘 꿰메게 되는 사랑스러운 습관입니다.

여러분들도 여러분만의 루틴이 있고, 풀이법이 있다고 생각이 듭니다.

그것을 확실히 발전시켜나가면, 하나의 정형화된 유형이 될 수 있을 겁니다.

D-32 (예비 수험생 분들은 D-32 +365n (오차범위 7일)) 응원하면서 이 글을 마치겠습니다.