임의의 연속함수 f:R->R에 대해
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f(f(f(x)))=x가 항상 성립하면 f(x)=x이다
(단, R은 실수 전체의 집합)
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간단한 반례
x=0 f(x)=sinx
x!=0 f(x)=x
정의역의 모든 원소에 대해 f(x)=x와 함수값이 같으니 f(x)=x와 같은 함수 아닌가요
fff(x) = x 니까 일대일함수이고 연속이니까 f는 증가 혹은 감소함수. 이제 어떤 x_0에 대해서 f(x_0)>x_0 면 fff(x) =x 때문에 모순. 비슷하게 f(x_0)<x_0도 ㄱㄴ
정답입니다