수학 질문드려요

Question

함수의 미분가능성을 판단할 때 흔히 특정 x값에서의 왼쪽 함숫값과 오른쪽 함숫값을 비교하고,

또 왼쪽 도함숫값과 오른쪽 도함숫값을 비교하잖아요

그런데 이러한 풀이 방식이 미분 불가능한 함수에서는 사용할 수 없다고 하는데,

│x-a│와 같은 함수는 x=a를 기준으로 함수는 나누면 각각의 함수는 미분 가능한 함수인데

이러한 함수에 대해서도 위와 같은 방식으로 미분가능성을 판단할 수 없나요?

그리고 │x│f(x)와 같은(f(x)는 다항함수) 함수에 대해서는 위와 같은 방식을 사용할 수 있나요?

이런이런망했네 · Accepted Answer

사실 미분불가능함수는 그 지점에서 미분불능하기에 도함수를 구할수없어요 그러나 도함수의 극한은사용할수있어요 그점에서 미분계수를 구한건 아니니깐...  대부분문제는 미분값의 좌우극한이 같으면 맞는문제들이 대부분이에요  그러나 분명히 100미분가능하다곤 할수없습니다

이런이런망했네 · Answer

절댓값 x-a 도 좌우 미분값의 극한값이 일치하지않기때문에 연속일지라도 미분은 가능하지않아요 a에서 미분계수의 우극한은 1이지만 미분계수의 좌극한은 -1이에요 미분불가능하죠

이런이런망했네 · Answer

평가원문제 대부분은 위정도문제가 ㄱㄴㄷ문제에서 나오고 미분불가능함수에 다항함수를 곱하여 미분이 가능한지를 물어보죠  절댓값 x 도 0에서 미분불가능하지만 적절한fx를곱한뒤 위과정처럼 좌우미분값의 극한이 같을때를 구하면될듯해요

이런이런망했네 · Answer

모든함수는 연속임을전제하고 평가원에나오는 함수에대해선 대부분만족하나 항상그렇다고할순없는 일종의 편법이에요 항상 그때그때상황을따져서푸세요

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