이해원 모의고사 0회 푸신분!! 17번 통계 자신있으신분!!ㅠ

Question

a형 0회 17번문제인데요
일단 로션 한개의 용량은 정규분포를 따른다고 했고요
4개를 세트로 해서 판매하는데요 그래서 이걸 4X로 표현했구요
그말은 1개를 뽑은거의 표본평균을 X로 두엇다는 말이잖아요?
근데 어차피 n=1 이니까 모집단의 평균, 표준편차랑 같을꺼고요
그런데 세트의 분포인 4X의 분포를 계산할 때 단순히 곱하기4 해주면
된다고 생각했는데요 해설에는 평균은*4햇는데 표준편차는 왜 갑자기
루트4를 나눈다음 4를 곱한건가요?? 표준편차니까 분산의 루트이므로
그냥 루트4를 곱하면 되는건데 왜 저런식이 됐는지 이해가 안가요
4개를 세트로해서 표본의 크기가 4라서 루트4를 나눴나? 라고 생각했는데 애초에 1개 뽑은거를 기준으로 해서
거기서 4배를 곱하는건데 그건 아닌거같고..ㅠㅠ 아 지금 머리가 터질려 그러네요 제 질문 이해가시나요ㅠㅠ?

simpleplan · Accepted Answer

X바는 표본평균의 평균의 분포입니다. 그래서 원래 표준편차에 집단의 크기에 루트씌운 루트 4로 나누고, 구하려는 값은 4X바 이니 거기에 4를 곱해준겁니다. 교과서 한번 보세요~

ku.soohanae · Answer

ㅇㅇ 위에 분 말이 맞음. 그니깐 저건 4개가 한 세트고 평균도 그렇고, 표준편차도 그렇고 4개를 합친 세트를 기준으로 정하고 있잖슴. 표본의 크기가 4니깐 루트엔분의 시그마가 크기가 4개인 집단의 표준편차이고, 4개를 한세트로 그 한세트가 기준이니깐 4를 곱한거임.

연의대 14학번 · Answer

이것과 유사기출이 분명히 있었습니다  찾아보세용@

arcticM · Answer

다시 찬찬히 푸니까 풀리는데 제가 이해한게 맞는지 봐주세요~
X바가 표본의크기가 4인 표본평균의 분포인데 이게 지금 세트 "평균"의 분포 잖아요?
근데 세트의평균을 보는게 아니라 세트자체로 보는거니까 다시 거기다가 곱하기 4를 한거란 말인거죠?

그리고 1개씩 본다고 했으니까 이건 표본평균을 보는게아니라 모집단의 분포를 적용하는거고요?

근데 해설에서 왜 굳이 곱하기 4를 햇는지 이해가 안가네요 그냥 표본평균의 분포로 봐서 384를 4로 나눴으면 바로 풀리는거같은데...

이해원 모의고사 0회 푸신분!! 17번 통계 자신있으신분!!ㅠ

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