직선의 방정식 위치벡터로 유도할때....

Question

결론적으로... 어떻게 "직선"을 벡터로 유도하는지 이해가 안갑니다...

벡터는 크기와 방향만 중요해서 위치가 딱! 정해져있지 않는데... "직선"이란건 공간상에서 모양도 중요하지만 위치도 중요하잖아요...

물론 직선의 방정식에서 직선은 점의 집합으로 식을 표현하는거고, 벡터와 공간상의 점은 일대일 대응할수있기때문에 벡터로서 직선의 방정식을 유도한다고 합니다만... 벡터의 시점을 어디에 잡느냐에따라(위치벡터를 만들때) 그 점과 대응되는 벡터도 달라질탠데......

뭔가 논리적으로는 어느정도 맞는것 같기도 한데... 정말 안와닿네요.... 벡터로 직선을 유도한다는게...--;;

아 그리고 공간상의 벡터 AB를 위치벡터로 표현할때 벡터OB-OA 로 표현하잖아요... 여기서 벡터의 위치까지 고려한다면...AB 와 OB-OA는 시점이 다르니깐... 물론 크기와 방향이 같아서 같은벡터지만 위치까지 고려한다면 그림상에서는 다르게 보이는거죠??

아들턱 · Accepted Answer

음 직선의 방정식에서 벡터와 한 점이 주어지지않나요? 같은 한 벡터는 무수한 시점을 가질수있습니다만 그 벡터와 평행하고 어느 한 점을 지나는 직선은 하나로 정할 수 있는거죠

우와와아아 · Answer

직선의 방향벡터를 알고 한 점을 알면 공간에서 직선이 정해지죠. 평면에서 기울기를 정하고 한 점을 알면 직선이 하나 탄생하듯이요. 벡터는 단지 방향을 알려주는 것 뿐이죠.

탱구가조앙 · Answer

근데 왜 하필 직선을 벡터방정식으로 유도하는지 수긍이 안가요..ㅠㅠ

mathnjoy · Answer

도형은 평면/공간에 관계없이 점의 자취로 표현가능합니다.  공간의 모든 점은 벡터와 1-1대응이므로 벡터방정식으로 유도하는 것이 가장 쉽고 빠른 방법일 것입니다. 혹시 평면처럼 기울기와 지나는 한점을 이용하는 방법을 생각하신다면 공간에서는 '기울기=방향코사인' 이므로 방향코사인과 지나는 점으로 유도할수도 있겠습니다만 이건 직선에서만 가능하고요 다른 도형(평면이나 기타 등..)은 벡터방정식을 이용해야 하므로 포괄적으로 벡터방정식이 점의 자취(도형)을 유도하기에 가장 일반적인 방법아닐까요?

직선의 방정식 위치벡터로 유도할때....

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