수1 자작문제 (500덕)
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ㅊㅈㄷㅈ 500ㄷ
과연 몇분만에 정답자가 나올지...
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깔끔하네요!
일반항이 a+9(n-1)이 아닌 이유가 뭔가요??
a를 초항으로 둔 것이 아닌데 굳이 9(n-1)+a라고 둘 이유가 없지 않나요?
그러면 a는 어떤 항인가요?
그 어떤 항도 아닌 그냥 상수입니다
공차가 9니까 9n이 있고, 정확한 값은 모르니까 상수 a를 두신 게 맞나요?
그냥 일반항이 수열 an+b의 꼴인 수열이 등차수열이고 이때 a가 공차이니 a의 자리에 9를 넣었고 그외의 어떠한 항의 정보도 알지 못하므로 그냥 b자리에 실수 a를 둔 것 뿐입니다
정수의 관점에서 본다면, 수열의 유일성 증명도 가능하네요.
2q-p가 9로 나누어 떨어지고, p,q는 10이하의 자연수이므로 9로 나눌 시 나머지가 겹치는 건 1, 10만 존재하므로 p의 값에 따라 q도 유일하게 결정된다. 1<=p<=10, 1<=q<=10이므로
-8<=2q-p<=19에서, 2q-p=0 또는 9 또는 18임을 알 수 있다.
i) 2q-p=0
p=2q이므로 p=q라는 모순이 발생한다.
ii) 2q-p=9
2q=p+9이므로 q=p+1이란 결론을 낼 수 있다.(공차가 9이니 가능) 이를 연립하면,
p=7, q=8임을 알 수 있다.
iii) 2q-p=18
2q=p+18이므로 q=p+2이므로 이를 연립하면,
p=14, q=16이므로 이는 p,q가 10이하 자연수라는 조건에 모순이다.
즉, a(7)=7에서, a(20)=7+9×13=124임을 알 수 있고, 위의 조건을 만족하는 수열은 유일함을 보일 수 있다.
이....이걸 또 정수론이....
계속 파다보니 정수론과 수열은 깊은 연관이 있더군요 ㅋㅋ
124
정답!
늦었다ㅠㅠ
ㄲㅂㄲㅂ
근데 첫 항조차도 공차가 엮인 식으로 표현되는 게 이해가 안되네요 ㅠㅠ
보통 an=a+9(n-1)=a-9+9n이라 두고
여기서 계산 편하게 하기 위해서
a-9=A로 두었다고 볼 수 있어요!
아하... 감사합니다