오늘의 문이과 공통 수학문제 투척
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답을 123423232 이렇게 숨겨주세요 ㅎ 풀이과정도 적어주시면 땡큐베리감사합니다 ^^
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미분인가요?ㅜ
네 미분 사용하는 문제입니다. 적어도 문과에서는요 ㅎㅎ
123414321인가요?
정답입니다
풀이과정은 접접을 t,f(t)로 잡고 거리공식쓴다음 루트안에미분해서 구하니 삼차함수라서 조립제법햇더니 t=1나오고
그값이 극소이므로 원의중심(0,0) (1,1)거리구하고 반지름뺏는데..더간단한풀이가잇을거같ㄱ도..ㅋㅋㅋ안떠올라서걍이렇게풀엇네요..
거리공식이라면 점과 점사이의 거리 사용하신건가요 ??
네
으악 그런데 루트안 미분은 제가 문과생이라 그런지 배운적도 해본적도 없네요 ㅎㅎ
아 제가쓴건루트전체미분이아니고, 루트안에 그 4차함수만을 미분하셔서 나온값을 다시 원래 루트식에대입하시면되요
그러면이건그냥다항함수미분이라 이렇게하셔도될거같아요 물론계산은다소복잡한편이죠..
아하 이제 이해했습니다 거리공식의 방정식이 극소값을 갖을때를 찾으신거군요
12345154321 맞나요?
일단 전 그래프를 대강 그리고 임의의점 t를 잡고 접선의 방정식을 세웁니다.
그럼 이제 t를 구해야겠죠? 기울기가 -1임을 알수있습니다 왜냐하면 이차함수 그래프를 그려보면 (1,1)을 지남을 알수있고
이 점을 지날때 거리가 최소가됨을 그래프에서 확인했습니다
즉 t는 1이고 접선의 방정식과 원점의 거리공식 쓴뒤 반지름 1을빼줬습니다
약간 논리적 비약으로 푼거같네요..
잘 봤습니다. 하지만 1,1에서 가장 가깝다고 그래프 상으로만 단정지을 수 있나요 ??
그래프를 그려보시면 가장 가까운게 확인이됩니다
원점에서 가장 가까운게 최솟값이니 원점에서 직선을 그어 이차함수 그래프에서 수직으로 만날때 최소가 되니깐
90도의 절반인 45도에서 직각이 됨을 바로 알수있죠.그점이 바로 1,1인점이구요
음 그래프 그려봐도 아리까리 하네요 ㅠ 어떤 방정식이라도 45도직선과 만나는게 최소거리라는 말씀이신가요 ??
아뇨아뇨 그니깐 그래프를 그려서 접선을 대강 그어보면
원점에서 정확히 절반 즉 기울기가 1인 직선을 그어보면 이직선과 접선이 수직으로 만나야지
최소가 되니깐 수직으로 만날때가 1,1 인점이니 결국 t는 1이되는거에요 ㅎㅎ
그러니 결국 접선과의 기울기가 수직임을 이용하신건데 순서의 차이가 있네요. 처음부터 접선과 기울기가 수직임을 통해 1을 구해내야 하는게 아닌지요 ㅎ
77897177897 이거 맞죠?
전 그냥 (x,f(x))와 (0,0) 거리 방정식을 이용해서 x에 관한 방정식 구하고 극소점으로 최솟값 구했어요
거리구할때 루트 안이 너무 복잡해지지 않나요 ㅎㅎ 이차방정식을 제곱해야하는 계산의 압박 ㅎ
거리공식 쓰는게 정석적 풀이겠고, 원점과 t,f(t) 를 이은 직선의 기울기와 f'(t)의 곱이 -1임을 이용하는게 또하나 있겠군요.
기울기가 수직인점 이용해서 좌표 찾아낸 후 거리공식 이용. 이게 정석 아닐까요 ?? ㅎ 풀이법 제공 감사합니다 ㅎ
1234321234321?
정답입니다 ㅎ
수학 B형 6월 30번에 나오는 풀이로 하는 문제군요! ㅎㅎ
이과 30번에 이런문제가 나오나요 ?? ㅎㅎ 난이도는 훨씬 헬이겠죠 ?ㅋㅋ
이차함수 안에 점 (a,b)를 잡고, 그 점에서의 미분값(기울기)과, 그 점과 (0,0)을 이은 직선의 기울기가 서로 수직이 되어야 하도록 하여 (a,b)을 구하고, (a,b)와 (0,0) 사이의 거리에서 1을 뺴면 되나요??
수학문제 못본지 한참 되긴 했지만.. 그래도 감이 조금은 남아 있는 것 같아 좋네요..ㅋㅋ;;
예 맞습니다 ㅎ 다만 a, b로 놓으시면 문자가 여러개 나와서 못푸실거에요ㅋ