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Gandalf the grey [1005325] · MS 2020 · 쪽지

2021-06-06 12:38:41
조회수 2,487

개별 기출분석.(수학)

게시글 주소: https://dev.orbi.kr/00037897910

이제리님.

이야기를 들어 보니 이미지 기반으로 학습을 진행하고 있으며, 현재 고3이고 시기가 시기인만큼 강사에 대한 의존성이 증가했을 가능성이 큽니다. 저 단계에서는 일반적으로 블락권이 형성되어 전통적인 강사에 대한 교수학습법을 진행하는 것으로는 문제를 해결하지 못합니다. 따라서 기본적인 전략을 강사에서 벗어나는 것으로 잡는 것이 타당합니다. 개념을 적용하고 어쩌고 하는 강사들의 말이 근본적으로 어떤 뜻인지를 학생이 깨닫기 위한 시간이 절대적으로 부족합니다. 따라서 학생 스스로 강사가 되는 전략을 취해야 합니다. 학생 스스로 개념강의를 할 수 있는 수준까지 개념을 세워야 합니다. 그렇지 않다면 모든 것을 이미지, 텍스트화하여 정보를 처리할 수밖에 없고, 그리 되면 질문자님이 아니라, 상상 이상의, 규격 외의 암기 능력을 가진 사람이라 해도 그것을 운용하는 데 버거움을 느낄 수밖에 없습니다. 고로 개념을 우선적으로 다지는 것이 가장 이상적이라 하겠습니다. 


하지만 이렇게 된다면 시간 내에 문제를 해결하는 것이 힘들 것이란 게 저의 계산입니다.

 

그러한 바, 저는 다음과 같은 최종적인 플랜을 제시합니다.


기출문제를 시간을 잡고 푸십시오. 최대한 많으면 좋습니다. 하지만 한 “세트” 를 풀고 나면(이 세트의 계산은 제가 세부내용을 알진 못해 불가합니다. 허나 모의 1회 분량이면 적당하겠지요) 

그 세트를 완전히, 단 한 문제도 빠짐없이 해설강의를 하실 수 있어야 합니다. 

이때 가장 중요한 것은 자기객관화입니다. 일단 가장 보편적인 해설을 옆에 놓고 오답을 하시되, 


“어떤 개념적인 부분” 이 이해가 되지 않는다면 그것은 표시해 놓고 다 정리한 후에

그것부터 강의를 할 실력을 만드는 겁니다. 이때 무엇이 개념이고 무엇이 실전개념인지는 구분하지 않으셔야 합니다. 

교과서에 나오는 내용은 강의가 가능하게 준비하고, 나오지 않는 내용은 유도를 해 가면서 강의가 가능하게 준비하시면 됩니다.


이것의 소요 시간은 2.5~3.5개월로 예상됩니다. 이렇게 다개년의 기출분석을 마무리하면 적어도 모르는 문제는 존재하지 않게 되며, 그 후에는 “일단 풀 수는 있으니” “어떻게 풀 것인지” 를 생각하시면 됩니다. 


시간적인 부족을 도리어 무기로 써야 합니다. 선생님의 결정적 전략은 속도전입니다. 

많은 학생들이 이만하면 기출도, 개념도 다 봤을 거다 할 때 선생님은 정확하게 부족한 부분들을 찔러 가면서 빠르고 강하게, 최대한 빠르게 치고 나가야 합니다. 

속도에서 우선을 점하면 주변으로부터 질문을 받고, 그리 되면 미미한 수준의 부족한 부분은 채워집니다. 

보다 과감하고 빠르게 나아가되, "강의 가능한 수준" 이라는 틀을 절대 벗어나서는 안됩니다.


이것은 서면으로 만든 계획임을 명심하시길 바랍니다.


Evolved Slave II 님.

최상위권 수준의 실력을 보유하고 있다. 허나 본인은 그래프풀이->수식풀이의 과도기를 지나고 있다고 말하며 그 간극을 없애고 싶다고 말하는 것으로 보아, 내가 생각하는 둘 사이의 본질적 차이가 존재하지 않는다는 것에 대해 말을 한다면 그것을 자신의 방식대로 소화하는 것이 가능할 것이다.

수능 수학은 본래 끝이 확실하게 존재하는 학문이다. 하지만 간단한 증명을 통해서 수학 문제의 풀이가 무한하다는 것을 보일 수 있다. 

귀류법을 사용하자. 

우선 모든 문제와 그 풀이는 문제에 해당하는 A 정보와 그 정보를 나름의 방식으로 해석한 B 정보, 그리고 그것을 해설을 읽는 사람이 받아들이는 C 정보로 나누어서 A->B->C의 순서로 진행된다는 것에는 다들 이견이 없을 것이라 확신한다. 즉, 문제와 해설의 구조는 문제 그 자체에서 더 나아가 문제를 받아들이는 주체에 따라서 달라진다고 할 수 있다. 

일반적으로 풀이가 유한하다고 사료되는 이유는, A->B의 관계가 유한하기 때문이다. 이것은 사실이다. 만약 A->B가 무한하게 많은, 유의미한 관계를 가진다면 수학의 지식체계 자체가 유한하지 않기 때문에 모순이 되고, 따라서 A->B관계는 당연히 유한하다. 

하지만 B->C 관계를 많은 사람들이 간과한다. 그 까닭은 “Evidence based legal education method”, 즉 증거 기반 교수법에 한정되어 있기 때문이다. 이것이 주류 교육법일 수밖에 없는 이유는 놀랍게도 그것이 효율적이기 때문이다. 

일반적으로 강사-학생 관계가 성립하는 경우에 강사가 다수, 학생이 소수인 경우가 대부분이고, 그러한 현실적인 효율성에 기반하여 교육은 이루어진다. 그렇기에 일반적인 학생의 수준, 일반적인 증거에 기반한, 강사에 따라서 조금씩 다를 수 있는 “매뉴얼”에 따라서 조언과 학습이 이루어지게 된다. 그것은 수능 시장 내에서 커리큘럼이라는 형태로 바뀌어 적용되며,  강사들은 자신의 교수학습법을 몇 가지의 경우를 제공하면서 학생들에게 제공하곤 한다. 

하지만 이것의 맹점은 아무리 노력한다고 해도 통계적으로 확률이 높은 구성을 학생들에게 제공하는 수준밖에는 되지 못한다는 것이다.

이로부터 “강사의 스타일” 이라는 본질적인 문제가 발생한다. 

결국 이러한 강의는 학생이 궁극적으로 추구하는 지향점을 몇 개밖에 제공하지 못하게 되고, 따라서 일반적으로 강사 그 자신이 지향점의 역할을 하게 된다. 

이쯤 왔으면 다들 눈치챘겠지만, B->C 관계가 만약 유한하다면 모든 강사들을 적당히 섞어 들은 학생들 중에 수학 만점 비율이 현재에 비해서 현저히 높을 것이다. 그렇기에 B->C 관계는 무한하고, 강사들이 모든 것을 해줄 순 없다. 따라서 결국 공부는 마지막에 스스로 해야 한다. 라는 어찌 보면 진부한 이야기가 진리와 같이 여겨지는 것이다. 

따라서 Evolved Slave II 님의 본질적 문제는 수능 수학을 “수학 교육” 보다는 “수학”에 가깝게 보고 있다는 것으로 난 생각한다. 그것이 문제를 푸는 데 문제가 되진 않으나, 나 역시 2019년 말부터 저러한 고민을 한 바가 있고, 난 그것을 “스타일은 결국 우리가 지향점을 정해 놓고 달린다는 것에 있다”고 결론을 낸 것이다. 

그렇기에 어쩌면 어째서 대수적인 방법으로 나아가는 데 미묘한 불쾌감이 생기는가? 에 대한 내 답은

그것이 그대의 운명이다. 라고밖에 말할 수 없다. 다만 다른 자신만의 방식을 이미 구축한 바, 대수적인 방법을 구축하여 교육적인 용도로 제공하는 것은 그 자체로서는 약간의 힘든 것은 시간적인 문제가 되지 않기에 문제가 없는 것이고,

“모든 세부적인 지향점을 다 달성하는 것이 어째서 불가능한가” 라는 질문 자체가

“어째서 한 강사가 모든 학생을 강사의 스타일대로 푸는 최상 실력의 학생으로 만드는 것이 불가한가?” 라는 질문과 동치라고 생각한다.

이것이 내가 논리적으로 내린 결론이다.

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