옛날에 낸 문제 재업
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k^2/(1.001)^k이 최대가 되도록하는 자연수 k의 최솟값은?
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미분이용하면 노잼 ㅇㅇ
대충 2000보다 커야하는 것 가튼데
걍 때려 넣어봄
비슷한데 풀이가 정확히 있음 미분 안하고 중등범위내에서 풀림
직관력ㅇ이 좋네요
사실은 검색해봤어요2001
ak+1/ak로 푸는거아님?
전 f(k)>f(k+1)을 이용해서 풀었는데 어떻게 푸신거죠? 우선 맞는거 같네요
둘이 같은얘기죠뭐
아 이제 이해했네요 ㅋㅋ 정답입니다
저걸 ak라하면 ak+1/ak>1인 구간에선 해당 수열이 증가하니까 <1이 되기 직전이 최대래 놓고 푼거죠
옛날 AIME 문제였나 그런것같은데
맞아요 ㅋㅋ
k²/(1.001)^k=f(k)라 하자. f(k)>0이므로 ln을 씌우면 ln(f(k))=2lnk-kln(1.001)이다.
2lnk-kln(1.001)=t라 할 때, (2lnk-t)²={kln(1.001)}²에서 t에 대한 이차방정식을 판별식 D>=0으로 풀면...
ln 사용안하고 ㄱㄱ
아 이제 이해함
f(k-1)f(k+1)
이카면 2001 나온다 이거죠??
판별식은 도대체 어디까지 활용하능한가....
근데 혹시 경험적으로 푸신거세요 아니면, 직관적으로 바로 푸신거세요? 사실 저도 첨에 미분에 의존해서 헤매다가 푼거라 궁금해요
그냥 미분쓰지말라고 하셨으니 부등식 세우고 넘겨서 풀란거 같은데
ak+1 -ak<0 으로 풀기엔 인간에겐 너무 가혹한것 같으니
어차피 부호 양수니까 몫>1 로 풀기로 방향을 잡은거죠
전에본문제임