수학 20번 풀이 이거 맞나요?

Question

G'=f'×정적분 f네제곱

f'→3,5에서 근

정적분 함수→f가 근을 하나만 가지므로 네제곱하면 네제곱의 근 하나 그러므로 정적분함수는 쭉 증가하는 함수

G가 오직 하나의 극값을 가져야하므로 3,5중 하나는 중근

→a=3or5

Oric · Accepted Answer

넹 어차피 네제곱 적분이라..

피 카 츄 · Answer

네 그런데 조금 더 보충하자면
짝수제곱이므로 항상 양의 함숫값을 갖는 함수 그래프의 아래 면적이 나옵니다. 즉, 함수의 부호가 바뀌면서 적분구간길이가 0이 아닌데 정적분이 0이 되는 경우를 생각할 필요가 없다는 의미이고
따라서 적분구간길이가 0일 때만(즉 x=a일 때) 정적분함수가 0이 됨. 

이상태에서 정적분이 x>a이면 양수, x<a이면 음수 값이 나오므로 부호가 바뀌는 근이에요.
따라서 a=3으로 설정하면 f'랑 곱했을 때(g') 부호가 바뀌는 근이 5하나 남고 a=5로 설정하면 3하나 남아서 a값은 3이랑 5만 가능

아9창9ood · Answer

이거 작수 20이랑 똑같음 번호까지

수학 20번 풀이 이거 맞나요?

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