미분 개념서 유제 투척

2?

아닙니다 ㅠ

다시푸니까 4나오네요ㅠ

축하합니다 ㅋ ^^

4죠? 푸셨나요?

네 저는 시간 좀 걸려서 풀었습니다ㅠㅠ

편미분하고 로피탈쓰면 금방 풀수있는문제인데 그건 평가원 의도 어긋나는 풀이일거에요
시간 좀 걸려서 푸는 풀이가 맞을거에요.

저는 편미분도 모르고 로피탈도 모르네요 ㅠㅠ ㅋㅋ

편미분은 그냥...뭐 저기서 x로 편미분하면 y는 상수로 두고 x에 대해 미분하는거에요 ㅋㅋ f(x)는 미분하고 f(y)는 상수취급해서 없애는 식으로?

편미분 하핫

참고로 올해 알파테크닉 미분파트 p.20에 수록되어있는 문제입니다.

둘다 수능에 맞는 풀이는 아닌데
편미분까지는 아니여도
로피탈은 알면 상당히 유용해요
로피탈의정리 익혀두세요

로피탈의 정리 방금 보고 왔는데요.그럼 저기에 로피탈 사용하면 f'x -f"x=4 이렇게 되잖아요. 여기서 부터 어떻게 풀어나가죠 ?? ㅠㅠ

미분정의대로 만들기위해
fx넘겨서 f(x+y)-fx = fy + 2xy -1
여기에서 f(0)은 1이라는것을 대입으로 찾아주시고
양변에 y로 나누고 y를 0으로 극한취해주시면
f'x= f'(0) +2x되잖아요
여기서 미분하시면 f''x =2 나와서 f'(0) 을 구할수있어요

f"x = 2인거까지 이해됐눈데요 그다음에 f'(0)을 구하는 방법을 모르겠어요

이계도 함수를 구하는 방법으로 가면 로피탈을 쓰게 되죠.
고교 범위 내에서 풀면 아래와 같습니다.
f(x)-f'(x)=g(x)로 치환하면, g(x)=f(x)-2x-f'(0)으로 표현됩니다.
그러면, f(x)-f'(x) = g(x)-g(1)이 되죠.
그걸, 위의 값이 4인 극한식에 대입해서, g'(1)=4임을 이끌어냅니다.
그리고, g'(1)=f'(1)-2임을 이용하셔서 f'(1)을 구하고
f'(1)=2+f'(0)임을 이용하셔서 답을 도출하시면 됩니다.

아이구 위에 로피칼쓰시면 f'1+ f"1= 4이어야 해요 ㅋㅋ
나머지 대입하면 답나와요

아 ㅋ 제가 로피탈을 잘못 썼군요 ㅋ 이제 이해했습니다 감사해요 !!

기출에 있는거 아닌가요? 자루형이 저거 풀다가 진짜 짜증나네 하신게 기억나네요ㅎ

기출인가요 ?? 저는 그냥 제가 사용하는 기본서에 유제로 나와있길래요 ㅎ

4! 한번막혀서 당황햇네요..ㅎㅎ

수고하셨어요 ㅋ

문레기는 풀수없는 문제인가요

아무리생각해도2인뎁

저도 문과인데요 ㅎ 다시 도전해보세요 ㅎ

얍 풀었네용

수고하셨어요 ㅎ

문과도 충분히 풀수있을것 같은데요
y대신 x대입하면 f(2x)=2f(x)+2x^2-1 인데
다항함수니까 f(x)= ax^n+bx^n-1+.... 이런식으로 놓아서 위의식에 대입하면 최고차항 n=2 여야만하고
대입해서 최고차항계수를 구하면 a=1 ,
x=0y=0대입하면 f(0)=1 이므로 상수항은1.
f(x)-1+1 -f`(x)로 변형해서 식정리하면
lim x->1 f'(x)-f''(x)=4 이므로
f(x)=x^2+bx+1 을 바로위식에 미분해서 대입하면
b=4
f(x)=x^2+4x+1 이므로 f'(0)= 2(0)+4 =4

저도 문과생이지만 문과에서 이계도 함수는 따로 다루지는 않아요ㅎ

이계도함수까지 가는 문제풀이는 요행을 사용해서 더 돌아간 순서로 보입니다. 그냥 미분계수의 정의로
f'(x)= f'(0)+2x 임을 알고 f'(0)을 a 로 치환하고 풀면 될듯하네뇨

아 네 피쉭님 풀이가 정석이네요