피트 물리 2016 10번 초고난도역학

Question

20번 문제는 정답률 21%로 많은 학생이 틀린문제이고, 이 문제는 처음 양끝에 손으로 잡고 d길이만큼 압축을 시키고, 그리고 손을 놓는다.

운동량 보존에 의해서, A물체는 2v의 속도로, B와C물체는 V의 속도로 양쪽의 속력을 갖는데. 이 속력을 압축된 순간부터 갖는게 아니라, 압축이 풀리고, 용수철이 더이상 늘어나거나, 압축되지 않는 본래의 상태에 있을때, 의 길이가 L이고 그때, 속도가 V와 2V가 된다.

이는 수능문제 B1-71을 보면, 두 물체가 충돌하고, 튕겨 나갈때, 충돌후 속도가 각각 -2m/s와 +4m/s 가 각각 나오는데, 이 속도는 용수철에서 완전히 튕겨나간 이후다.

다시, 20번 문제를 보면, 여기는 용수철이 물체에 붙어 있기 때문에, 용수철의 원래길이 L인 시점에서의 속도가 각각 2V가 A이고, B와 C는 각각 V이다.

첫번째 역학적에너지보존에 의해, 책에 1번 이라 쓴 식이 생기고,

d만큼 압축된 용수철의 탄성에너지는 압축이 풀리고, L길이에서 더이상 연장되기 바로 그순간 까지의 역학적 에너지를 계산하여,

각 A와 B,C물체의 운동에너지를 더한값이 나온다.

그 이후, 용수철이 L의 본래 길이에서,

A는 좌측으로 2V이고, B는 우측으로 V이기 때문에, 서로의 속도차이가 같아질때까지, 용수철은 분명히 늘어날것이고,

C물체는 B와 함께 붙어 있다가 용수철이 L시점 이후에, A는 좌측으로 2V로 이동하니, B는 탄성력에 의해, 좌측으로 끌려가고, 속력 C는 그대로 V의 속력으로 좌측으로 등속운동하지만, B는 용수철의 탄성력에 의해 끌려가서. 속력이 낮아진다.

이런 상황에서, A와 B의 두 물체가 이루는 계의 질량중심은 한 가운데 이고, 여기에 질량 2M이 압축되어있다 보고, 좌측으로 운동한다고 생각하여, 질량중심점에 대해 운동량 보존으로 속력을 구하면,-1/2v가 나온다.

이때. B1-71문제의 수능 아이디어가 필요하다.

수능문제의 ㄴ 보기를 보면, 처음 A물체의 속력이 6m/s이므로, 운동에너지를 알수 있고. A와 B가 충돌하면서, 최대 압축순간까지, 서로 속력차이가 있는 두 물체가 결국은 같은 속력 2m/s로 우측으로 움직일때까지, 압축이 되다가, 속력이 같아지면, 더이상 압축되지 않고 같은 속력으로 우측으로 움직이는 순간이 바로 최대 압축 시점이고, 이때, 두 물체를 하나의 물체로 간주하고. 운동에너지를 구할수 있고, 나머지는 탄성에너지로 간주해서, 용수철의 탄성에너지가 12J이 나와서, ㄴ 이 정답이 된다.

이 아이디어가 조금 어려운데, 피트 문제 020으로 다시 돌아오면,

2번식이라고 쓴거를 보면, d만큼 압축된 탄성에너지를 구하고

A와 B를 하나의 질량계로 간주하여, 좌측으로 1/2v로 운동하고 있는 운동에너지, 그리고, 물체 C가 우측으로 운동하는 운동에너지, 그리고.나머지는 탄성에너지 이기 때문에. 이렇게 역학적 에너지 식을 만들도,

1번과 2번을 연립방정식을 풀면, 정확히 최대 늘어난 길이 L을 구할수 있다.

수능문제의 ㄴ보기의 아이디어가 어떤식으로 피트 역학 최고난도에 응용되는지 알수 있다.

그리고, 이 문제의 변형은 중학생물리대회기출문제 2015년도 문제 12번 인데, 이 문제를 풀기전에, 피트 기출 029문제를 보면, 형광팬 칠한부분 의 가정을 유심히 봐보자. 사실 충돌 당하는 물체의 질량이 아마 3Kg인가 일거다. 두 물체가 탄성충돌하고. 충돌직후 A와 B의 방향은 서로 반대라고 나온다. 이거는 물리2 문제 찾아보면, 이런문제가 있다. 아무튼, 이런 가정을 잘 한번 생각해보면서, 처음, 중딩물리문제를 풀어야하는데, 질량이 반토막짜리 A물체가 B와 탄성충돌 한다고 나온다. A는B와 탄성충돌하고, A가 반대방향으로 튕겨져 나올때, 용수철과 물체 C는 영향을 받지 않고, A는 반대로, -1/3v로 진행하고, B는 우측으로, 2/3v로 진행한다. 이런 생각으로 이문제 처음 도입부를 들어가야 한다.

그러면, 탄성충돌후 B는 우측으로 2/3v로 가는거는 탄성계수 1과 운동양보존으로 구하면 되고, B물체는 정지상태의 C물체보다 속력이 빠르기 때문에, 속력이 같아질때까지 최대압축이 될거다. (이거는 아까 수능문제 조건에서 이미 주어졌던, 수능아이디어 이다). 그러면, 일단 운동량 보존으로서, A가 B에 충돌직후 B물체의 속력에 대한 운동량을 쓰고, 이루, B와 C가 속력이 같아 진 시점의 속력 V1과 V2를 썼다.

그리고. 역학적에너지 보존의 아이디어는 아까 수능 아이디어를 그대로써서, 단지, 약간 다른거는 B물체의 운동에너지는 이후, 최대압축순간 각각 B와 C의 운동에너지(속력같은시점)을 각각 더해주고, 나머지 여분의 에너지는 탄성에너지로 간주해서, 역학적에너지를 이용한다(수능아이디어). 그러면, 최대 압축 순간의 압축된 길이가, 문제의 용수철의 최대변형 길이 이기 때문에. 두 식을 풀어주면, 정확히 변형된 길이가 나온다.

수능 아이디어 문제들이 어떤식으로 피트 초고난도 정답율 22%짜리 문제와, 중딩물리대회문제 에서 어떤식으로 아이디어가 적용되고 쓰이는지 알수 있다. 사실, 이미 중학교때. 이런 과학문제를 이미 풀고, 고등학교에 올라온다면, 수능에서 말하는 킬러나 그런 고난도 문제들은 이미 이런 물리대회용문제로. 훈련을 충분히 하고, 고등학교를 들어가고, 이런응용된 형태의 계산을 풀어보기 때문에, 수능 문제는 당연히 쉬울수 밖에 없을 것이고, 그냥 껌일수 밖에 없다는게 나의 분석이다.

중딩물리문제를 보면, 이미 피트의 초고난도 문제나 수능의 여러 아이디어 들을 가지고, 이런 계산 형태의 문제들이 이미 존재 하기 때문에, 중학교때, 수능 킬러 마스터 하고, 고등학교 올라오면, 나머지 잔챙이만공부하고 외워주면 되기 때문에. 공부가 쉬운 사람과 어려운 사람의 격차는 엄청 심하다고 생각이 든다. 그냥 중딩문제 풀면서 이런 생각이 들었다.

정리. 첫번째 그림 :피트 문제 (고난도) (정답률 21%)

두번째 그림 : 수능문제 (누가 정답률좀 알려줘)

새번째 그림 : 중딩물대회문제 (정답률 19%)

네번째 그림 : 피트문제(가장 베이직한문제)

LOG10 · Accepted Answer

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구구마​ · Answer

에어남 보다가 이 분 보니까 이 분은 그냥 넘쳐나는 학구열에 먹혀버린 선녀였네

메롱이지롱 · Answer

이문제풀때 멘탈갈렸었는데 ㄹㅇ

근육의 공식 · Answer

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