6평대비 lw 수학 모의고사 수학1 20번 별해
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뭐 특별할 거 없는 별해일 수도 있는데 나는 a(n+1)+a(n) 요식을 변형해서
풀어봤음.
해설지에는 n+1하고 원래식과의 차를 통해 규칙을 유도하는 과정이고,
그게 가장 빠른 풀이일 것 같긴한데 그냥 하나의 관점을 제시해보고자 함
우선 해설지에 나와있는 로마숫자1번 풀이까진 동일
거기서 a(1)=0이라는 사실 도출된거 쓸거임
a(n+1)+a(n)=a(3) * n이라고 되어있는데 (*은 곱하기임)
양변에 (-1)^n을 곱함
그리고 양변을 n=1부터 k까지 시그마를 취하면,
좌변은 다 지워지면서 a(k)만 남고, 우변은 홀수와 짝수일 때 규칙성이 나뉘는데
2m-1번째 홀수라면, -a(3) * m이 되고
2m번째 짝수라면, a(3) * m이 됨.
이때 위의 시그마 속 k=10까지 구해보면
a(10)=5a(3)이 됨을 위의 식 변형한 것에 의해 알게됨.
고로 주어진 식에 대입해서 a(3)=2가 되고, 나머지는 계산만해주면 똑같이 24나옴
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그런 관점에서 볼 수 있네요 좋은 별해 감사드립니다!똑같은 말이긴 한데,
a(n+2)+a(n+1)=a(3)×(n+1)
-a(n+1)-a(n)=a(3)×(-n)
a(n+2)-a(n)=a(3)
똑같은 원리로 a(n+3)+a(n)=a(3)×(n+1)=a(n+2)+a(n+1)에서, a(n+3)-a(n+2)=a(n+1)-a(n)이므로
a(3)+a(4)=3×a(3)에서 a(4)=2×a(3)임을 알면
a(10)+a(3)=a(4)+a(3)+3×a(3)=6a(3)=12에서 a(3)=2
a(5)=a(3)+a(3)=4
a(6)=a(5)+a(4)-a(3)=4+2=6에서
a(5)×a(6)=24가 유도됩니다.
또한, a(n+3)-a(n+2)=a(n+1)-a(n)임을 보이고 a(4)-a(3)=a(3)임도 보였으니 a(n)의 일반항도 등차꼴로 표현할 수 있음을 알 수 있겠죠.
오 그러네요 ㄹㅇ 요새 수열이 재밌네요