금요일에 만나요 (feat. 자작 문항)
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안녕하세요, MENTOR 이종현입니다.
우선 정말 죄송하다는 말씀 먼저 드립니다.
오늘 배포 예정이었던 2022학년도 주예지T X MENTOR 모의평가 4회를 05월 28일 금요일에 배포하려 합니다.
모든 팀원들과 합심하여 검수를 진행하고 있으니 조금만 기다려주세요ㅠㅠ
기다리고 계실 여러분께 MENTOR 자체 제작 문항을 공개하려 합니다. 모의고사 기준 12~14번 정도로 보시면 됩니다!
출제자 : 이종현
출제자 : 박지민
가장 먼저 두 문항의 정답을 맞히신 분께 50,000 덕코를 쏘겠습니다!
댓글로 풀이까지 함께 작성하여 주시면 됩니다.
풀이는 저희가 알아볼 수 있게 작성 부탁드리고, 아래 댓글로 올바른 정답과 풀이를 모두 남겨주신 한 분께 덕코를 쏘겠습니다.
다시 한번 정말 송구스럽다는 말씀 드리면서 이만 주멘 4회 검수 작업을 하러 가보겠습니다.
감사합니다.
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첫 댓글 빌립니다! 정말 정말 죄송합니다 여러분ㅠㅠㅠ 금요일에 좋은 모의고사로 돌아오겠습니다!!!
f(x)=kx²(x+3a)
f(a)=ka²×4a=a에서, k=1/4a²
f'(x)=2kx(x+3a)+kx²
f'(a)=9ka²=9/4에서,
16f'(a)=36
14번은 그냥 머릿속으로 그려 풀기는 조오금은 빡센데 되긴 하네요 ㅋㅋ
대강 [0,pi/6], [4pi/3,2pi]에선 cos(x+pi/6)이고 나머지 구간에선 sinx가 된다.
f(x)=0 또는 f(x)=k/8의 실근을 더하면 되므로 x=0에서 sqrt3/2=4sqrt3/8<7/8, x=pi/6에서 1/2=4/8이므로 k=1,2,3으로 한 그룹, k=4로 한 그룹, k=5,6으로 한 그룹, k=7에서 한 그룹, k=8에서 한 그룹으로 묶을 수 있다.
이 때, 모든 k에 대해 f(x)=0인 실근은 x=pi, x=4pi/3이므로 1 부터 8까지 기본값은 7pi/3이다.
i) k=1,2,3
sinx=k/8 또는 cos(x+pi/6)=k/8 실근 값이 된다.
cos(x+pi/6)=sin(pi/3-x)이므로 sinx=k/8인 실근 a에 대해, pi/3-a 또는 a+2pi/3임을 알 수 있다. 따라서 값의 합은 2a+2pi/3이다.
ii) k=4
sin함수 대칭성에 의해, 합이 pi인 값과,
cos(x+pi/6)=1/2에서 x=3pi/2에서 총 5pi/2
iii) k=5,6
ii)와 같은 이유로 pi가 나오고 cos(x+pi/6)의 x=5pi/6에서의 대칭성의 의해, 5pi/3이 나오므로 합이 8pi/3이다.
iv) k=7
위와 같은 이유로 pi, 나머지는 cos(x+pi/6)=7/8 값이다.
v) k=8
x=pi/2, x=11pi/6이므로 합은 7pi/3
이게 오르비 고인물 진화된 노예 ㄷㄷ
사실 이제 저걸 그냥 일일이 구하면 되는데 이제 폰 내야 하네요 ㅋㅋ 아 그냥 sinx와 cos(x+pi/6)이 2pi/3 평행관계인 거 써서 풀라는 게 의도 같은데 짧은 시간동안 풀긴 빡세네요.
아니다 이왕 나온 김에 끝을 보죠.
i) k=1,2,3
sinx=k/8 또는 cos(x+pi/6)=k/8 실근 값이 된다.
cos(x+pi/6)=sin(pi/3-x)이므로 sinx=k/8인 실근 a에 대해, pi/3-a 또는 a+2pi/3임을 알 수 있다. 따라서 값의 합은 5pi/3이다.
총 5pi
ii) k=4
sin함수 대칭성에 의해, 합이 pi인 값과,
cos(x+pi/6)=1/2에서 x=3pi/2에서 총 5pi/2
iii) k=5,6
ii)와 같은 이유로 pi가 나오고 cos(x+pi/6)의 x=5pi/6에서의 대칭성의 의해, 5pi/3이 나오므로 합이 8pi/3이다.
총 16pi/3
iv) k=7
위와 같은 이유로 pi, 나머지는 cos(x+pi/6)=7/8 값이다.
총 14pi/3
v) k=8
x=pi/2, x=11pi/6이므로 합은 7pi/3
15pi/2+37pi/3+56pi/3=77pi/6이므로 답은 83 나오겠네요.
잘 풀어주셔서 감사합니다 노예님!!! 답은 맞았는데.. 저희 풀이랑 조금 다르네용 곧 풀이 올릴 테니 확인 부탁드려요! 감사합니다 :),이...이게 뭐노,,,!!!!!
14번 239? 뭔가 이상한데
제가 허수라는걸 다시 느끼고 기출 풀러 갑니다
22
간단한 설명 부탁좀요....
곧 풀이 업로드 예정이니 확인해주세요!! 감사합니다 :)
닉언 ㄷㄷ
닉언..?이 뭔가요...ㅎ36, 83 나오는데 맞나요?? 풀이도 다 쓰긴 했는데 허허
풀이까지 보여주셔야 덕코 드립니다ㅎㅎㅎㅎ
1.
2.
3.
근 위치는 그냥 대충 어디 기준으로 대칭이다만 써서 엄밀하지는 않아요..와아앙 덕코 쏘겠습니다!!!!! 잘 풀어주셔서 감사합니다!!!
혹시 문제들 어땠는지 들어볼 수 있을까요ㅎㅎ
게시글이 없어서 덕코를 못 드리고 있습니다ㅜㅜㅜ
13번은 미적분1 시절에 자주 봤던것 같은데 합성함수에서 단계적으로 대응관계를 파악하는 기본 태도를 기르기 좋은 문제인것 같아요14번은 cos과 sin 함수의 평행이동과 대칭 관계를 최대한 활용해야 한게 인상적이었어요. 교육과정상 삼각함수는 결국 대칭성과 그래프 해석이 중요하다는점을 알아가기 좋은 킬러 문제였습니다
덕코는 안주셔도 괜찮아요 좋은 문제 풀게 해주셔서 더 감사합니다:)
합성함수 방정식이 19학년도에 엄청 유행했죠ㅎㅎ
그럼 덕코 대신에.. 앞으로도 늘 행복하고 건강하길 응원하는 것으로 하겠..습니다ㅠㅠ 죄송스럽네요.. 감사합니다 :)
36 239...?
https://orbi.kr/00037724485
해설 올라왔습니다!!
아 cos(pi/6+x)의 그래프를 x=-pi/6부터 11pi/6 범위 내에서 그려서 답이 잘못 나왔네요... 이해됐습니다 감사합니다!!
내가 계산하면 92밖에 안나와..... 13은 ㄱㅊ은데 14왜이러지
https://orbi.kr/00037724485
해설 올라왔습니다!!